2024年上海市金山区中考数学一模试卷

参***与试题解析。

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

1．（4分）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）

a．（2，1） b．（0，1） c．（1，0） d．（1，2）

难度】简单题。

分析】本题根据二次函数的顶点式可求得其顶点坐标．即y=2x2+1=2（x﹣0）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（0，1）.

解答】b．点评】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握顶点式方程y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．

2．（4分）如图，在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，则sina的值是（）

a． b． c． d．

难度】简单题。

分析】本题利用正弦函数的定义即可直接求解．sina==．

解答】c．点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3．（4分）已知△abc∽△def，点a、b、c对应点分别是d、e、f，ab：de=9：4，那么s△abc：s△def等于（）

a．3：2 b．9：4 c．16：81 d．81：16

难度】简单题。

分析】本题根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．由于△abc∽△def，所以ab：de=9：4，s△abc：s△def=81：16．

解答】d．点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

4．（4分）正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）

a．10 b．8 c．6 d．5

难度】简单题。

分析】本题首先设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°得出=36°，解得n=10．

解答】a．点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键．

5．（4分）已知⊙m与⊙n的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距mn的长等于（）

a．4 b．6 c．4或5 d．4或6

难度】简单题。

分析】本题考查圆与圆的位置关系。当两圆外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心距5﹣1=4．

解答】d．点评】考查了圆与圆的位置关系，本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．

6．（4分）已知反比例函数y=（a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是（）

a． b． c． d．

难度】简单题。

分析】本题根据反比例函数的增减性，当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小判断出a＞0，所以二次函数y=ax2﹣ax图象开口向上，对称轴为直线x=﹣=

解答】b．点评】本题考查了二次函数的图象，反比例函数的性质，熟记性质并判断出a＞0是解题的关键．

二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）

7．（4分）已知，则= ．

难度】简单题。

分析】本题根据合分比定理[如果a：b=c：d那么（a+b）：（a﹣b）=（c+d）：（c﹣d）（b、d、a﹣b、c﹣d≠0）]来解答即可．由已知，得，即=﹣．

解答】=﹣点评】本题主要考查的是合分比定理：一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比．这叫做比例中的合分比定理．

8．（4分）计算：2（2﹣）+3

难度】简单题。

分析】本题直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时符号的变化．2（2﹣）+3（﹣）4﹣2+3﹣=7﹣3．

解答】7﹣3．

点评】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握平面向量的运算法则是解此题的关键．

9．（4分）将抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是．

难度】简单题。

分析】本题根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），则抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位后的顶点坐标是（1，4），所以，平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x﹣1）2+4．

解答】y=2（x﹣1）2+4．

点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

10．（4分）如图，已知△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，若ad=4，bd=2，de=3，那么bc= ．

难度】简单题。

分析】如图，本题证明△ade∽△abc，得到，因为ad=4，bd=2，de=3即可得到bc=4.5．

解答】4.5．

点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；灵活运用相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．

11．（4分）在rt△abc中，∠c=90°，如果ac：bc=3：4，那么cosa的值为．

难度】简单题。

分析】本题根据题意设ac=3x，bc=4x，故ab=5x，进而利用锐角三角函数关系求出答案，即cosa===

解答】．点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．

12．（4分）已知⊙o的半径为5，点a在⊙o外，那么线段oa的取值范围是．

难度】简单题。

分析】本题要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．因为本题⊙o的半径为5，点a在⊙o外，所以线段oa的取值范围是oa＞5．

解答】oa＞5．

点评】考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．

13．（4分）如图，斜坡ab的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离ac=6米，那么斜坡ab的长等于米．

难度】简单题。

分析】本题直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．已知斜坡ab的坡度i=1：3，所以=，又该斜坡的水平距离ac=6米，所以=，解得：bc=2，则斜坡ab的长为：

=2（m）.

解答】2．点评】此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键．

14．（4分）如图，已知直线ab与⊙o相交于a、b两点，∠oab=30°，半径oa=2，那么弦ab= ．

难度】简单题。

分析】本题首先过o作oc⊥ab于c，根据垂直和垂径定理求出ab=2ac，∠oca=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出oc=1，根据勾股定理求出ac==，即可得出答案．

解答】2．点评】本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是正确作出辅助线后求出ac的长和得出ab=2ac，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．

15．（4分）已知⊙a与⊙b的半径分别为3和2两圆相交，那么这两圆的圆心距ab的取值范围是．

难度】简单题。

分析】本题考查两圆的位置关系。当两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，因为两圆半径分别为，3﹣2=1，3+2=5，两圆相交，所以1＜ab＜5．

解答】1＜ab＜5．

点评】本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求解．

16．（4分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，cd=4，cosa=，那么bc= ．

难度】简单题。

分析】本题先利用同角的余角相等，得出∠a=∠bcd，cos∠bcd=cosa=，在rt△bcd中，cos∠bcd==，所以bc=6．

解答】6．点评】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是利用同角的余角相等，得出∠a=∠bcd．

17．（4分）如图，在△abc中，ad、be分别是边bc、ac上的中线，ad、be相交于g．设=，=那么= （用、的式子表示）．

难度】简单题。

分析】本题由ad、be分别是边bc、ac上的中线，可求得==，然后由三角形法则，求得=﹣=

解答】﹣．点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．

18．（4分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，将△abc绕着点c旋转90°，点a、b的对应点分别是d、e，那么tan∠ade的值．

难度】简单题。

分析】本题首先根据勾股定理计算出ab=5，然后分类讨论：

当△abc绕着点c顺时针旋转90°，点a、b的对应点分别是d、e，如图1，作eh⊥ad于h，根据旋转的性质得ce=cb=3，cd=ca=4，∠acd=90°，则ae=ac﹣ce=1，可判断△acd为等腰直角三角形，则ad=cd=4，∠cad=45°，接着判断△aeh为等腰直角三角形得到ah=eh=ae=，于是可计算出dh=ad﹣ah=，然后利用正切的定义可计算出tan∠ade===

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