2024年北京市各区一模试题汇编。
圆锥曲线。填空选择。
2024年东城一模文科）12、双曲线的离心率为 ；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为 .
2024年东城一模理科）13、抛物线的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点，且与准线相切的圆共有个．
2024年西城一模文科）14. 如图，已知抛物线及两点和，其中。过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了。
依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论：
数列是递减数列；
对，； 若，，则。
其中，所有正确结论的序号是___
2024年海淀一模文科）4、过双曲线的右焦点，且平行于经过。
一、三象限的渐近线的直线方程是。
ab） cd）
2024年海淀一模文科）11、以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是。
2024年海淀一模文科）10、过双曲线的右焦点，且平行于经过。
一、三象限的渐近线的直线方程是。
2024年丰台一模文科）10．已知抛物线y2=8x上一点p到焦点的距离是6，则点p的坐标是___
2024年丰台一模理科）9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是___
2024年朝阳一模文科）12．抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标。
2024年朝阳一模理科）9. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为其焦点到渐近线的距离为。
解答题。2024年东城一模文科）19、（本小题共13分）
已知椭圆过点，且离心率为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点。证明：恒为定值。
2024年东城一模理科）19、（本小题共13分）
已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．
2024年西城一模文科）18.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，一个焦点为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．
2024年西城一模理科）19.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点。试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
2024年海淀一模文科）19、（本小题满分13分）
已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围。
2024年东城一模理科）19、（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示。
ⅰ）证明：;
ⅱ）求四边形的面积的最大值。
2012石景山一模文科）19．（本小题满分14分）
已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程．
2012石景山一模理科）19．（本小题满分13分）
已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的。
面积为，求直线的方程．
2024年丰台一模文科）19.（本小题共14分）
已知椭圆c：的离心率为，且经过点．
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆c相交于，两点，连接ma，mb并延长交直线x=4于p，q两点，设yp，yq分别为点p，q的纵坐标，且．求△abm的面积．
2024年丰台一模理科）19.（本小题共14分）
已知椭圆c：的离心率为，且经过点．
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）设直线l：与椭圆c相交于，两点，连接ma，mb并延长交直线x=4于p，q两点，设yp，yq分别为点p，q的纵坐标，且．求证：直线过定点．
2024年朝阳一模文科）19．（本小题满分14分）
已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点．
ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
ⅱ）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点．当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
2024年朝阳一模理科）19. （本小题满分14分）
已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。
（ⅰ）求椭圆的方程；
（ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为。过点任作直线与椭圆。
相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式。
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