2012年菏泽中考全真模拟数学精品试卷(7)
一、选择题(每题3分，共24分)
1.下列计算正确的是( )
a. b. c. d.
2.据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。这个数字用科学计数法表示为( )
a.8×106 b.8.03×106 c.8.03×107 d.803×104
3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4.下列说法正确的是( )
a.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式。
b.某彩票设“中奖概率为"”，购买100张彩票就定会中奖一次。
c.某地会发生**是必然事件。
d.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定。
5.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )
6.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以ab的中点o为顶点把平角∠aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )
a.正三角形 b.正方形 c.正五边形 d.正六边形。
7.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( )
a.9π b.18π c.27π d.39π
8.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( )
a. 4cm-5cm之间 b.5cm-6cm之间 c.6cm-7cm之间 d.7cm-8cm之间
二、填空题(每题3分，共24分)
9.不等式组的解集为___
10.函数中，自变量x的取值范围是___
11.如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60o，扳手上一点a转至点a1处。若oa长为25cm，则长为___cm(结果保留π).
12.如图，在平面直角坐标系中，以a(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙a交x轴于点b、c.将⊙a向左平移___个单位长度与y轴首次相切，得到⊙a1.阴影部分的面积s＝__
13.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程___
14.如图，在矩形abcd中，ab＝12cm，bc＝6cm.点e、f分别在ab、cd上，将矩形abcd沿ef折叠，使点a、d分别落在矩形abcd外部的点a1、d1处，则整个阴影部分图形的周长为___
15.如图，双曲线经过矩形qabc的边bc的中点e，交ab于点d。若梯形odbc的面积为3，则双曲线的解析式为___
16.如图，在平面直角坐标系xoy中，bl(1，o)，b2(3，0)，b3(6，0)，b4(10，0)，…以b1b2为对角线作第一个正方形a1b1c1b2，以b2b3为对角线作第二个正方形a2b2c2b3，以b3b4为对角线作第三个正方形a3b3c3b4，…，如果所作正方形的对角线bnbn+1 的长度依次增加1个单位长度，顶点an都在第一象限内(n≥1，且n为整数)，用n的代数式表示an的横坐标为___
三、简答题(每题8分，共16分)
17.先化简，再求值：(－其中x=1.
18.某批发商以每件50元的**购进800件t恤。第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的**；第二个月结束后，批发商将对剩余的t恤一性清仓，清仓时单价为40元。
如果批发商希望通过销售这批t恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
四、简答题(每题10分，共20分)
19.如图，在矩形abcd中，.
(1)在边cd上找一点e，使eb平分∠aec，并加以说明；
(2)若p为bc边上一点，且bp=2cp，连接ep并延长交ab的延长线于f.
①求证：点b平分线段af；
②能否由绕点顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。
20.如图，在rt△abc中∠abc=90°，斜边ac的垂直平分线交bc与d点，交ac与e点，连接be.
(1)若be是△dec的外接圆的切线，求∠c的大小；
(2)当ab=1,bc=2是求△dec外接圆的半径。
五、简答题(每题10分，共20分)
21.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等。比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).
依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于___
(2)请你将图2的统计图补充完整。
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好。
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校。
22.四张质地相同的卡片如图所示。 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上。
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图。你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平。
六、简答题(每题10分，共20分)
23.如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从a处起飞，几分钟后便飞达c处，此时，在aq延长线上b处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆pq的顶点p在同一直线上。
(1)已知旗杆高为10米，若在b处测得旗杆顶点p的仰角为30°，a处测得点p的仰角为45°，试求a、b之间的距离；
(2)此时，在a处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子ac约为多少？(结果可保留根号)
24.一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1(km)，出租车离甲地的距离为y2(km)，客车行驶时间为x(h)，y1，y2与x的函数关系图象如图所示。
(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(2)分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离；
(3)若设两车间的距离为s(km)，请写出s关于x的函数关系式；
(4)甲、乙两地间有a、b两个加油站，相距200km，若客车进入a站加油时，出租车恰好进入b站加油。求a加油站到甲地的距离。
七、简答题(本题12分)
25.如图1，p为rt△abc所在平面内任意一点(不在直线ac上)，∠acb＝90°，m为ab边中点。
操作：以pa、pc为邻边作平行四边形padc，连结pm并延长到点e，使me＝pm，连接de.
**：(1)请猜想与线段de有关的三个结论；
(2)请你利用图2、图3选择不同位置的点p按上述方法操作；
(3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，**以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)；
(4)若将“rt△abc”改为“任意△abc”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段de有关的结论(直接写答案).
八、简答题(本题14分)
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为(3，0)，与y轴交于c(0，-3)点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点。
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)连接po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形pop′c， 那么是否存在点p，使四边形pop′c为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点p运动到什么位置时，四边形 abpc的面积最大并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积；
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点m，使△mbc为等腰三角形，若存在，直接写出m点的坐标，若不存在，请说明理由。
参***与评分标准。
一、 二、9. 10.且 11.
17.原式=[–
=–=6分)
当x=1时，原式== 1(8分)
18.解：设第二个月单价降低x元，(80-50)200+(80-x-50)(200+10x)+(40-50)[ 800-200-(200+10x)]=9000
解得，单价为70元大于50元。答： 第二个月的单价应是70元。(8分)
19.(1)当e为cd中点时，eb平分∠aec.(1分)
理由：∵∠d=900 ，de=1，ad=，∴dea=600，同理，∠ceb=600 ，∴aeb=∠ceb=600 ，∴eb平分∠aec.(3分)
(2)①∵ce∥bf，∴=bf=2ce，∵ab=2ce，∴点b平分线段af(6分)
②能；证明：∵cp=，ce=1，∠c=900 ，∴ep=，在rt △ade中，ae= =2，∴ae=bf，又∵pb=，∴pb=pe∵∠aep=∠fbp=900 ，∴pae≌△pfb，∴△pae可以△pfb按照顺时针方向绕p点旋转而得到，旋转度数为1200 .(10分)
20.解：(1)∵ de 垂直平分ac，∴∠dec=90°，∴dc 为△dec外接圆的直径，∴dc的中点 o即为圆心，连接oe又知be是圆o的切线，∴∠ebo+∠boe=90°， 在rt△abc 中 e 斜边ac 的中点，∴be=ec，∴∠ebc=∠c，又∵∠boe=2∠c，∴∠c+2∠c=90°，∴c=30°.
(6分)
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