高三数学复习模拟试卷（一）2008-07-16
班级姓名成绩。
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）
1、已知全集，集合，集合，且，则实数的取值范围是。
2、已知，则的值是。
3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
若，则；②若，则；
若，，则；④若，则。
其中正确命题的个数有个。
4、点m（a,b）（ab≠0）是圆c：x2 + y2 = r2内一点，直线是以m为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r2，那么直线与直线的关系是。
5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么的值为
6、函数在（－1，1）上存在，使，则a的取值范围是。
7、定义在上的奇函数，满足，，则等于
8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是个
9、如图，该程序运行后输出的结果为 ．
10、若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是
11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，则实数a的范围是。
12、等差数列中，是其前n项和，
则的值为。13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是。
14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是。
若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；二、解答题（本大题共6小题，共90分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、 （本小题满分15分）已知函数。
当时，求的单调递增区间；
当，且时，的值域是，求的值．
16、（本小题满分15分）设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足。
（1）求m的值；
（2）求直线pq的方程。
17、（本小题满分15分） 已知矩形abcd中，ab＝2ad＝4，e为 cd的中点，沿ae将aed折起，使db＝2，o、h分别为ae、ab的中点．
（1）求证：直线oh//面bde；
（2）求证：面ade面abce；
18、(本小题满分15分)在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)
1）求数列和的通项公式；
2）设求。19、（本小题满分15分）某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和**，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：
利润与投资单位是万元）
1）分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这。
10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。
20、 （本小题满分14分）已知函数：
1）当的定义域为时，求函数的值域；
2）设函数，求函数的最小值。
高三数学模拟试卷（一）参***。
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）
1、已知全集，集合，集合，且，则实数的取值范围是或
2、已知，则的值是 3
3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
若，则；②若，则；
若，，则；④若，则。
其中正确命题的个数有2个。
4、点m（a,b）（ab≠0）是圆c：x2 + y2 = r2内一点，直线是以m为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r2，那么直线与直线的关系是平行。
5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么的值为
6、函数在（－1，1）上存在，使，则a的取值范围是。
7、定义在上的奇函数，满足，，则等于8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是5个
9、如图，该程序运行后输出的结果为 63 ．
10、若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是。
11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，则实数a的范围是。
12、等差数列中，是其前n项和，
则的值为．13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是。
14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①②④
若；②函数的图象关于x=对称；
函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；
二、解答题（本大题共6小题，共90分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、 （本小题满分15分）已知函数。
当时，求的单调递增区间；
当，且时，的值域是，求的值．
解：（1）所以递增区间为。
16、（本小题满分15分）
设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足。
（1）求m的值；
（2）求直线pq的方程。
解：（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆。
圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得。
（2）∵直线pq与直线垂直，
将直线代入圆方程。 得
由韦达定理得
17、（本小题满分15分）
已知矩形abcd中，ab＝2ad＝4，e为 cd的中点，沿ae将aed折起，使db＝2，o、h分别为ae、ab的中点．
（1）求证：直线oh//面bde；
（2）求证：面ade面abce；
解：(1)证明∵o、h分别为ae、ab的中点。
∴oh//be，又oh不在面bde内 ∴直线oh//面bde………6分。
(2) o为ae的中点ad＝de，∴dqae ∵do=，db=2，bo2＝32+12=10∴ ∴又因为ae和bo是相交直线
所以，do面abce， 又od在面ade内 ∴面ade面abce
18、(本小题满分15分)
在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)
1）求数列和的通项公式；
2）设求。解：(1) an=2n-1
由，得：bn-1=2(bn-1-1) (n≥2)
是以为首项，2为公比的等比数列；
故bn=2n-1+1
则。－②可得：
所以。19、（本小题满分15分）
某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和**，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。
解：（i）由图象知，a，b两种产品的利润表示为投资的函数分别为：
（ⅱ）设给b投资x万元，则给a投资10-x万元，利润为y万元，时，；
时， ，所以时，y有极大值。
又函数在定义域上只有一个极值点，所以时，y有最大值。
即，给a投资万元，给b投资万元时，企业可获最大利润约为4万元。
20、 （本小题满分14分）
已知函数：
1）当的定义域为时，求函数的值域；
2）设函数，求函数的最小值。1）解：
若且，即 当时，
当时， 即函数的最小值为9分。
若， 当时，
当时， 函数的最小值为11分。
若，当时，
当时， 即时，函数的最小值为13分。
综上可得：
15分。
高三模拟试卷 数学
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