中南大学考试试卷答案。
2009——2010学年第二学期（2010.5） 时间：100分钟。
线性代数》 课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷。
专业年级：2009级总分：100分。
一、填空题（本题15分，每题3分）
二、选择题（本题15分，每题3分）
1、d； 2、c； 3、b； 4、a； 5、a.
三、计算行列式（本题10分）
其中。解：按第一行展开，原式=。
四、（本题15分）讨论取何值时，线性方程组。
无解，有惟一解或有无穷多个解？并在有无穷多个解时，写出通解。
解： 1) 当时，方程组有惟一解；
2）当时，方程组无解；
3）当时，方程组有无穷多个解，其通解为：。
五、证明题（本题10分） 设是数域上的线性空间中线性无关的向量组，任取，求证：
线性无关。证明：设有，使，而 ，又因是线性无关的向量组，所以有，即有 ，故线性无关。
六、（本题10分）设， 三阶方阵满足， 其中为的伴随矩阵， 为单位矩阵。 求矩阵。
解：，,将矩阵方程化为：，上式左乘，右乘得：， 又，七、（本题15分）设三阶实对称矩阵的特征值为矩阵对应的特征向量依次为。
1）求矩阵； （2）求； （3）判断所对应的二次型是否为正定二次型。
解：（1）由题设知，即。
由于，所以；
3）因为实对称矩阵的特征值不全为正，所以所对应的二次型不是正定二次型。
八、（本题10分）设为三阶实对称矩阵，二次型经正交变换得标准形。
其中，且，试求所作的正交变换。
解： 设对应的特征向量为，是正交向量组，
由得： 正交，单位化得：
所作的正交变换为： 。
08 09线性代数试卷A答案
福建农林大学东方学院考试试卷 a 2008 2009 学年第二学期。课程名称线性代数考试时间。专业年级班学号姓名。1 矩阵 2 为三维列向量，已知三阶行列式，则行列式 5 3 为三阶可逆矩阵，则。4 排列n n 1 n 的逆序数是。5 已知二次型，此二次型的矩阵为。1 设a是矩阵，b是矩阵，如果有意...
线性代数试卷答案
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《线性代数》试卷A答案
二 解 1.因为 故 三 解 将向量组构成的矩阵化为行最简阶梯形矩阵。1.因为，故向量组的秩为3。2 因为线性无关，则线性无关，而a中任意4个列向量线性相关，故是向量组的一个最大无关组。3 可唯一地由线性表示，易见，则。四 解 1.对增广矩阵作初等行变换，有。因为系数矩阵和增广矩阵地秩都等于2，故该...