d c d a b c
.4 ．10、＝ 0.96 11、 n 2n 12、 1
13解：记a1、a2、a3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，b1、b2、b3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。
1）记c=c= a1b1+ a1b2+ a1b3+ a2b1+ a3b1，5种情况互斥。
由概率有限可加性，得。
4分。2）记d=，而且知d= a1b3+a3b1两种情况互斥。
4分。34分。
14、（11%）(1)，得a=6.……4分。
2)当时，f(x)=0;当时，；
当x>1时f(x)=1,所以5分。
2分。15、（10%）解：（1）求θ的矩估计值。
则得到θ的矩估计值为。
2）求θ的最大似然估计值。
似然函数。ln l(θ ln2+5lnθ+ln(1求导得到唯一解为。
16、（12%） 设随机变量x1，x2的概率密度分别为。
求（1）e (x1+x2)，；2）又设x1，x2相互独立，求e (x1x2)解：（1）
17、（10%）,当z<0时， =0；…4分。
当时==2；4分所以。…2分18、（12%）（12分） 解：（1）设每个部件为xi (i=1,2,……100)
设x是100个相互独立，服从（0－1）分布的随机变量xi之和。
x=x1+ x2+……x100
由题设知 n=100 p =p=0.9, p =0.1
e (xi ) p=0.9
d (xi ) p (1－p)=0.9×0.1=0.09
n·e (xi ) 100×0.9=90, n d (xi ) 100×0.09=9
由中心极限定理知。
查标准正态分布表 =φ1.67) =0.9525
解：（2）设每个部件为xi (i=1,2,……n)
p =p=0.9, p =1－p=0.1
e (xi ) p=0.9, d (xi ) 0.9×0.1=0.09
由问题知求n=?
而。1－由中心极限定理知=
查标准正态分布表得解得n≥24.35
取n=25，即n至少为25才能使系统可靠性为0.95.
其中是标准正态分布的分布函数。
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