2003级硕士研究生数值计算方法试题。
一．20分。
1）给定函数，在x=1,2,3三点处的值，试以这三点建立f(x)的抛物插值公式p(x)，写出误差余项，并说明f(1.5)的近似值p(1.5)有几位有效数字。
2）求一个二次多项式p(x),使得。
并写出误差余项。
二。10分。
1）试写出二次chebyshev多项式。
2）求的一次最佳平方逼近多项式。
三。15分。
1）分别写出的梯形公式和辛普生公式，并说明它们具有几次代数精度。
2）求系数a1, a2, 及节点x1, x2, 使得下面求积公式至少具有2次代数精度：
四。20分。
已知方程组。
1）分别写出求解方程足的jacobi迭代式和gauss-seidel迭代格式，并判别两种迭代式的收敛性。
2）利用gauss顺序消元法解方程组。（要求写出消元过程和回代过程）
五。10分已知，求householder矩阵h，使得：hx=y.
六。18分对方程式，1）证明如下简单迭代法收敛；
2）写出上述方程的牛顿迭代格式，并说明其收敛阶。
七。7分已知初值问题。
取步长h=0.1,用欧拉公式求出初值问题的解函数y(x)在xk=kh, k=1,2,3处的数值解值。（保留4位小数）。
本科生数值分析试卷A卷
1 利用cholesky分解计算方程组的解 2 用牛顿迭代法计算方程组的近似根，使其至少具有5个有效数字。3 已知函数有下面的函数值表，给出其四阶牛顿多项式插值，并计算的近似值 4 确定下面求积公式中的系数，使其代数精确度达到最高，指明代数精确度并计算积分的近似值 5 写出用雅克比迭代法和高斯 赛德...
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