湖北师范学院2010年“专升本”招生考试。
数学分析》试题。
1. 设 ，若存在， 则必有( )
a) a 为任意常数，b=1 (b) a=1,b=0 (c) a=0,b=0 (d) a=2,b=-1
2. 设f(x)=(则=(
a) (b) (c)
(d) 3. 曲线y=(x-1)的拐点是（ )
a) (1,-8) (b) (1, 0) (c) (0,-1) (d) (0,1)
a) x-ln(1+ )cb) x+ln(1+)+c
c) x-ln(1+)+cd) x+ln(1+)+c
5． 下列广义积分中，收敛的积分是（ ）
a) (b) (c) (d)
6. 曲线y=x2与y=x 所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积是( )
(ab) (cd)
7．设连续，，
ab) (cd)
8.,改变积分次序，则i=(
ab) c) (d) +
1. y=斜渐近线为y= ax+b， 则ab
2. 设函数f在x=1连续， f(x)=0, =1, 则f＇(1
3. 设， 则。
4. 曲线y=ln(1+x2 )的下凸区间是。
6．级数的收敛域___
7. 设是由方程确定的隐函数， 则___
8. 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) (x-4)(x-5), 则方程f (x)=0 有___个实根。
1．设f(x+1)= 求f(x)
2.，求。设f(x)=xex , 求的最小值点。
设f(x)的原函数为
证明： 对，有。
设，证明：在上一致收敛。
在第一象限圆x+y=1上找一点p( x, )使过此点的圆的切线与两个坐标轴所围三角形的面积最小？
一． 选择题：
1．(a) 2. (d) 3. (b) 4. (a) 5. (a) 6. (c) 7. (c) 8.(d)
二。 填空题：
三．计算题：
1. 解： 因为。
f(x+1得3分)
得5分) 令x+1=u, 则f(u)=eu+1
从而f(x)=ex+2 (得7分)
2. 解：， 得3分)
令得5分)得7分)
四．计算题：
解：由f(x)=xex 有f(n)(x)=(x+n)ex得3分)
而f(n+1)(x)=(x+n+1)ex
所以当f(n+1)(x)=0 时，得x=-(n+1得5分)
又由f(n)(x) =x+n)ex 在(-,内连续，且在x<-(n+1) 时，f(n+1)(x)<0 函数严格单调减小，当在x>-(n+1) 时f(n+1)(x)>0, f(n)(x)严格单调增。
故f(n)(x) 在x=-(n+1) 时，取最小值得8分)
五．计算题：
解： f(x得3分)
得5分)cosx
cosx-2得8分)
六．证明题：
证明： 令f(x)=ln(1+x得3分)
得5分)得8分)
故 0《得10分)
七．证明题：
证明得2分)
因为得5分)
取，当时，，对一切成立，(得8分)
所以在上一致收敛得10分)
八．应用题：
解： 设所求p点为，则切线斜率为=
从而切线方程为得4分)
令x=0,得。
得7分)当且是唯一极小值，即所求点为得10分）
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