一、选择题。
1．（3分）（2012天津）i是虚数单位，复数=（
2．（3分）（2012天津）设φ∈r，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）x∈r）为偶函数”的（ ）
3．（3分）（2012天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（ ）
4．（3分）（2012天津）函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（ ）
5．（3分）（2012天津）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（ ）
6．（3分）（2012天津）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，c=2b，则cosc=（
7．（3分）（2012天津）已知△abc为等边三角形，ab=2．设点p，q满足，，λr．若=﹣，则λ=（
8．（3分）（2012天津）设m，n∈r，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（ ）
二、填空题。
9．（3分）（2012天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校．
10．（3分）（2012天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3．
11．（3分）（2012天津）已知集合a=，集合b=，且a∩b=（﹣1，n），则m= ，n= ．
12．（3分）（2012天津）已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为f，准线为l．过抛物线上一点m作l的垂线，垂足为e．若|ef|=|mf|，点m的横坐标是3，则p= ．
13．（3分）（2012天津）如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d，过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af=3，fb=1，ef=，则线段cd的长为 ．
14．（3分）（2012天津）已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题。
15．（2012天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈r．
1）求函数f（x）的最小正周期；
2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
16．（2012天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
3）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|x﹣y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望eξ．
17．（2012天津）如图，在四棱锥p﹣abcd中，pa⊥平面abcd，ac⊥ad，ab⊥bc，∠bac=45°，pa=ad=2，ac=1．
1）证明：pc⊥ad；
2）求二面角a﹣pc﹣d的正弦值；
3）设e为棱pa上的点，满足异面直线be与cd所成的角为30°，求ae的长．
18．（2012天津）已知是等差数列，其前n项和为sn，是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10．
1）求数列与的通项公式；
2）记tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈n*，证明：tn+12=﹣2an+10bn（n∈n*）．
19．（2012天津）设椭圆的左右顶点分别为a，b，点p在椭圆上且异于a，b两点，o为坐标原点．
1）若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率；
2）若|ap|=|oa|，证明直线op的斜率k满足|k|＞．
20．（2012天津）已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
1）求a的值；
2）若对任意的x∈[0，+∞有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；
3）证明：（n∈n*）．
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