2024年安徽省中考模拟数学试题。
温馨提示：1．数学试卷共8页，八大题．共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共l20分钟．请合理分配时间．
一、 选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．)
、－3这四个数中最大的是【 】
a．2b．0c．－2d．－3
2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )
a．西弗 8．西弗 c．西弗 d．西弗。
3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
4.函数中，自变量的取值范围是( )
a b c. d.
5.分式方程的解是( )a． b． c． d．或。
6.如图，已知△abc中，∠abc=45°，f是高ad和be的交点，cd=4，则线段df的长度为( )
a． b．4 c． d．
7．如图，⊙o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，∠bac＝36°，则劣弧bc的长是【 】
a． b． c． d．
8．如图，直径为10的⊙a山经过点c(0，5)和点0(0，0)，b是y轴右侧⊙a优弧上一点，则∠obc的余弦值为( )
a. b． c. d．
9．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm
的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
a． b． c．
10.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个角的补角是36°35’．这个角是___
12．因式分解。
13．已知、为两个连续的整数，且，则。
14.如图，在平面直角坐标系中有一正方形aobc,反比例函数经过正方形aobc对角线的交点，半径为()的圆内切于△abc，则k的值为___
15.如图，在正方形abcd内有一折线段，其中ae⊥ef，ef⊥fc,并且ae=6，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
16、计算：
17如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔bd的高度，他们先在a处测得古塔顶端点d的仰角为45°，再沿着ba的方向后退20m至c处，测得古塔顶端点d的仰角为30°。求该古塔bd的高度（，结果保留一位小数）。
解：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
18、 (本小题满分8分)
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长。
解：19、（本小题满分8分）
如图，在梯形abcd中，dc∥ab，ad=bc， bd平分∠abc，∠a=60°，过点d作de⊥ab，过点c作cf⊥bd，垂足分别为e、f，连接ef，求证：△def为等边三角形。
证明：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
20.(本小题满分10分)
某中学开展“学雷锋”演讲比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示．
1)根据图示填写下表；
2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
3)计算两班复赛成绩的方差。
21.(本小题满分10分)
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
1)填写下列各点的坐标：a4a8a12
2)写出点a4n的坐标(n是正整数)；
解】3)指出蚂蚁从点a100到点a101的移动方向．
解】六、（本题满分12分）
22、(本小题满分12分)
如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点a(2，1)、b，与y轴交于点c(0，3)．
1)求函数y1的表达式和点b的坐标；
解】2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
解】七、（本题满分12分）
23、如图，已知直线pa交⊙0于a、b两点，ae是⊙0的直径．点c为⊙0上一点，且ac平分∠pae，过c作cd⊥pa，垂足为d。
1)求证：cd为⊙0的切线；
2)若dc+da=6，⊙0的直径为l0，求ab的长度。
八、（本题满分14分）
24、平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，点a、c的坐标分别为(0，3)、(0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。
1)若抛物线过点c，a，，求此抛物线的解析式；
2)求平行四边形aboc和平行四边形重叠部分△的周长；
3)点m是第一象限内抛物线上的一动点，间：点m在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点m的坐标。
数学试题参***。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题(本大题共8小题，共80分)解答应写明文字说明和运算步骤。
16．(本题瞒分8分)
1）解：原式=
17．(本小题满分8分)
解：根据题意可知：∠bad=45°，∠bcd=30°，ac=20m
在rt△abd中，由∠bad=∠bda=45°，得ab=bd
在rt△bdc中，由tan∠bcd=，得。
又∵bc-ab=ac，∴，
18、（本小题满分8分）
解：由已知得．正五边形周长为，正六边形周长为．
因为正五边形和正六边形的周长相等．所以。
整理得，，配方得．解得，（舍去）
故正五边形的周长为。
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm
19.（本小题满分8分）
证明：∵dc∥ab,ad=bc，∠a=60°，∴abc=∠a=60°。
又因为bd平分∠abc，所以∠abd=∠cbd=∠abc=30°．
因为dc∥ab．所以∠bdc=∠abd=30°．所以∠cbd=∠cdb．所以cb=cd
因为cf⊥bd．所以f为bd中点．又因为de⊥ab，所以df=bf=ef
由∠abd=30°．得∠bde=60°，所以△def为等边三角形 .
20.（本题满分10分）
2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。（回答合理即可给分）
21．（本题满分10分。
⑴a1(0,1) a3(1,0) a12(6,0)
an(2n,0)
向上。22（本题满分12分）. 1)由题意，得解得 ∴
又a点在函数上，所以，解得所以。
解方程组得
所以点b的坐标为（1, 2）
2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2;
当x=1或x=2时，y1=y2.
23.（本小题满分12分）
1)证明：连接oc,因为点c在⊙0上，0a=oc,所以∠oca=∠oac，因为cd⊥pa，所以∠cda=90°，有∠cad+∠dca=90°，因为ac平分∠pae，所以∠dac=∠cao。
所以∠dc0=∠dca+∠aco=∠dca+∠cao=∠dca+∠dac=90°。
又因为点c在⊙o上，oc为⊙0的半径，所以cd为⊙0的切线．
2)解：过0作0f⊥ab，垂足为f，所以∠oca=∠cda=∠ofd=90°，所以四边形ocdf为矩形，所以0c=fd，of=cd.
dc+da=6，设ad=x，则of=cd=6-x，⊙o的直径为10，∴df=oc=5，∴af=5-x，在rt△aof中，由勾股定理得。
即，化简得：
解得或。由ad从而ad=2, af=5-2=3.
of⊥ab，由垂径定理知，f为ab的中点，∴ab=2af=6.
24．(本小题满分l4分)
解：(1)∵由aboc旋转得到，且点a的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。
所以抛物线过点c(-1，0)，a(0，3)， 3，0)设抛物线的解析式为，可得。
解得。∴过点c，a，的抛物线的解析式为。
2)因为ab∥co，所以∠oab=∠aoc=90°。,又。
∴又，又△abo的周长为。
的周长为。3）连接om，设m点的坐标为，点m在抛物线上，∴。
因为，所以当时，。△ama’的面积有最大值。
所以当点m的坐标为()时，△ama’的面积有最大值，且最大值为。
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