离散数学。
一、 选择题(15分，每小题3分)
1. 以下各个表达式中正确的是( )
ab. cd.
2. 若是集合a上的两个关系，以下说法正确的是（ ）
a．具有自反性，则复合关系具有自反性；
b．具有对称性，则复合关系具有对称性；
c．具有反对称性，则复合关系具有反对称性；
d．具有传递性，则复合关系具有传递性。
3. 以下代数系统中，（ 构成群。
a．是模7的加法运算；
b．是普通乘法运算；
c．是一般的减法运算；
d．是模11的乘法运算。
4. 命题公式取真值得可能赋值有（ ）
a．000，001，110；
b．001，011，101，110，111；
c．公式是永真式；
d．公式是永假式。
5. 5阶无向完全图的边数共有（ ）
a．5条 b．10条 c．15条 d．20条。
二、 填空题（15分，每小题3分）
1．集合a上的2元关系r同时具有性性和性。
时称为等价关系。
2．设代数系统是一个群，那么它满足的性质有。
3．命题的联结词包括。
4．形式证明中的三大规则是指。
5．设是一个无向图，穿程图g中的每条边一次且仅一次的路，成为该图g的穿程图g中的每个节点一次且仅一次的路，成为该图g的。
三、 解答题（70分，前四题每小题10分，后两题每题15分）
1． 设集合，，，是a、b上的2元关系，是a、b上的2元关系。
求复合关系及其关系矩阵和关系图。
2． 设集合上的关系。
判断是不是a上的自反、对称和传递关系？
3． 计算轮换的乘积。
4． 求证：群中ab的周期等于ba的周期。
5． 将下列命题公式等价变换为主析取范式，并判断其是否是永真式。
6、现有a、b、c、d四支球队参加一项友谊赛事。请用形式证明法推理下述结论。
1）.若a是第一名，则b或d是第二名；
2）.若d是第二名，则a不是第一名；
3）.若c是第二名，则b不是第二名；
已知a是冠军，证明c不是第二名。
离散数学答案。
一、 选择题(15分，每小题3分)
1、a 2、a 3、d4、b5、b
二、填空题（15分，每小题3分）
1． 自反 、 对称 、 传递 2．结合律 、 有单位元 、 有逆元 。
3． 否定 、 析取 、 合取 、 条件 、 等值 。4． p规则 、 t规则 、 cp规则 。
5． 欧拉路 ； 哈密顿路 。
四、 解答题（70分，前四题每小题10分，后两题每题15分）
一、解：依题意得。
故。二、解：根据自反性、对称性和传递性的定义可知。
三、解： 四、证明：不妨设ab的周期为n，则有。
故。则ba的周期也是n。
五、解： 因为主析取范式中包含所有的极小项，因此命题公式是永真式。
六、证明：做如下命题假设：p—a是第一名；q—b是第二名；
r—c是第二名；s—d是第二名；则三个前提可以表述为。
推理目的：。利用反证法，推理过程如下：
1引入反面假设。
2．s恒等式。3p规则。
5． p规则。
6．pp规则。
8．r9p规则。
由反面结论推得永假式，则所要证明的结论成立。
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