2024年硕士生《矩阵论》试卷任课教师。
学院专业学号姓名。
一、填空题（共26分）
1. （4分）实数域上的矩阵空间的维数。
为其一组基为 。
2. （4分） 4阶实矩阵a的特征多项式是，可对角化，则a的最小多项式为。
3. （12分）设，，则。
4.（4分）矩阵幂级数绝对收敛，则级数的和是。
5. 已知，则。
二、判断题（每题2分，共10分）
1. 一组标准正交基到另一组正交基的过渡矩阵是正交矩阵。
2. 数域p上的两个有限维欧氏空间同构的充要条件是它们的维数相同。
3. 设，则相似。
4. n阶单位矩阵i 的从属于任何向量范数的算子范数都为1
5. 设有矩阵序列则为收敛矩阵的充要条件是。
三、计算题（共50分）
1. (10分) 在中，
设基 (i) ：基(ii):，试求从基(i)到基(ii)的过渡矩阵。
2.（10分）在中，设，线性变换为+
（1）试写出在基下的矩阵；（2）求中的一组基，使在该组基下的矩阵为对角矩阵。
3. （10分）在中，试用初等旋转变换（givens变换）把向量变为与同方向的向量。
4. （10分）设，（1）求的smith标准形；（2）分别写出a的不变因子和初等因子及其jordan标准形。
5.（10分） 已知三阶矩阵a的特征值为0,0,1，求，。
四、证明题（共14分）
1. （7分）a是实反对称矩阵，证明是正交矩阵。
2. （7分）设为中的向量范数。对固定的a，则函数f(x)=是中的向量范数的充要条件是a的秩为n；
2019中国计量学院研究生矩阵论试卷
中国计量学院研究生2010 2011 学年第 1 学期。矩阵论 课程考试试卷。开课二级学院 理学院 开课教师 王航平。考试时间 2010 年 12 月 28 日 13 30 15 30 时，考试地点 t102 考试形式 闭卷 开卷 允许带纸质资料入场。考生姓名学号专业年级。共10题，每题10分 1....
2024年华科期末考试矩阵论试题
2014年华中科技大学 矩阵论 考试题。一 填空题 3 9 27分 1，设矩阵其中，则。2，矩阵幂级数的和矩阵为。3，设向量，中的正交投影的零空间为 像空间为。4，设方阵，则。5，设，则矩阵的行列式。6，设矩阵，如果在空间的某组基下的坐标是，则这组基为 二 15分 已知是线性空间上的线性变换，是的基...
河海大学2019概率统计试卷
河海大学2012 2013学年第一学期。概率论与数理统计 试卷 a卷 供2011级工科类各专业使用 2012年12月。专业姓名学号得分 一 填空题 每小题3分，本题共15分 1.已知p a 1 4，p b a 1 3，p a b 1 2，则p ab 2 若事件a与b则p ab p a p b 若事件...