2023年山东省招教考试

1. 50枚棋子围成圆圈，编上号码、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的那枚棋子的号码是42号，那么应该从几号棋子开始取呢？（9分）

解：答案7号。

2. 附加题有一个三角形abc的面积为1，如图，且ad=ab，be=bc，cf=ca，求三角形def的面积。

解：连接dc可以求出s△bde与s△adf面积分别为、，同样的道理s△fce为，所以def的面积为1－－－

3. 找出规律，若开始从2号开始取，则若有2枚、4枚、8枚、16枚、32枚…则最后剩下的均为1号。

比如如果9枚，取掉1号后即剩下8枚剩下的将是8枚的首位，即3号，而50枚先取50－32=18枚后，剩32枚，取走了，则37为剩下的32枚重排列后的1号，38为2号。故最后剩下的为37号，即若开始取2号，剩下37号，现剩下的为42号，故开始从7号开始取的。

也可以先按照从1开始去操作，这样最后应该剩下2×（50－25）＝36号，但是题目中要求剩下的是42号，反推回去就可以得到从7＝（42－36＋1）号取的。

4. 前两次中，其中有一次在200～499.99（小），另一次在500以上（大），这样合并产生13.5是由（小）造成的，这样（小）=13.5÷（10%-5%）=270，

现在分析一下270元是第一次还是第二次：

a：如果第一次270元，第二次是（大），则第三次是270/5*8=432元，这样三次分与合并的差39.4是由第一次270和第三次432从5%到10%造成的，但（270+432）*5%≠39.

4；b：这样270元是第二次的，那么500以上的（大）就是第一次的，第三次也会在500以上，

这样产生39.4是由第二次270单独5%到合并10%造成的，但270*5%≠39.4

5. 、前两次中，其中一次在200以下（小），一次在200～499.99（大）

这样产生13.5有两种情况：

a：和小于500，产生是（小）造成：（小）=13.5÷5%=270,大于200，不符；

b：和大于500，（小）10%+（大）5%=13.5，这明显不行。

4、前两次均小于200，两次和就是270，设第一次5m，第二次270-5m，第三次8m

解不等式组：5m＜200,270-5m＜200,得14＜m＜40,这样112＜8m＜320,

a：112＜8m＜200,(270+8m)*5%=39.4，8m=518,不符；

b：200＜8m＜320，总不超过500：270*5%≠39.4，不符；

总和超过500：270*10%+8m*5%=39.4,m=31,

第二次：270-5*31=115

6. 、在两数之间，第一次写上5,第二次在和之间分别写上(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了六次，问所有数之和是多少？

解：第一次写后和增加5,第二次写后和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405, …

它们的差依次为、…为等比数列，公比为3

它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820,所以第六次后，和为1820+2+3＝1825

7. 甲、乙两人同时从a、b两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的c点处相遇，如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的d处相遇，且中点距c、d距离相等，问a、b两点相距多少米？

解：有ac：bc＝8：

6＝4：3,ad：db＝3：

4,因为甲停留了7分钟，可以看作乙先出发7×60＝420米。主全长为7x，则乙又走了（7 x－420）÷（4+3）×3＝3x－180,所以乙共走了3x－180＋420＝4x，所以x＝240,那么全长为240×7＝1680

解二：7÷（）1680（米）

8. 果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果。

每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。

这三种苹果的数量之比为2：3：1。

若将这三种苹果混在一起**，每千克定价___元比较适宜。

解：答案2.95元。

数量比为2：3：1，作为填空题，最好分别设为2个、3个和1个，那么定价应为。如果是大题目，最好能分别设为2a，3a，a个，结果一样。

9. 如图，在一个长为8，宽为6的长方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原长方形边平行，现在分别连接大长方形的一个顶点与正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为；

解：17.7，可以从特殊情况入手，如果将连长为2的小正方形移到大长方形的正中间，阴影面积是不变化的，这样即可解决。

10. 右图，过平行四边形abcd内一点p画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）。（6分）解：答案。

图中红线过p点和中心点o，即平分此平形四边形。