学习内容。
课本第60～61页，你知道吗，第63页练习十五第1～4题。
学习目标。会从两个数的因数中找出其公因数和最大公因数，熟记公因数和最大公因数等词语。
课文讲解。例1，找公因数。用文氏图表示8和12的因数，指出其公因数，再用交集表示。用语言描述结论。
例2，求最大公因数。会用不同的方法找两个数的最大公因数。
接着，概括两个数的公因数和它们的最大公因数的关系。
说明：求最大公因数的一般方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。其中，更相减损法是出自《九章算术》的一种求最大公因数的算法，也是小学生求最大公因数的重要思路。
做一做”，巩固练习。第1题，找公因数和最大公因数。
第2题，数学游戏，找公因数。
第3题，找特殊关系的两个数的最大公因数。
你知道吗”，介绍求两个数最大公因数的方法：质因数分解法、短除法。
一个数的因数，是本课的学习基础。从两个数的因数中找出其公因数和最大公因数，是本课的新知。
辅导精要。引入。找相等的分数，4/8＝1/2，分子和分母同除以4，这里面还蕴藏着哪些数学秘密呢？
读课题：最大公因数。略读课文，了解课文的主要内容：找公因数和最大公因数。
复习。阅读第二单元“因数和倍数”，回顾找一个数的因数的方法。
例1，读题：“8和12公有的因数”下划线，其意思是有重复。
分析。8的因数有1，2，4，8；12的因数有1，2，3，4，6，12。
集合。“8和12公有的因数是哪几个”的意思：既是8的因数又是12的因数有哪几个，用集合表示。
所以，8和12公有的因数是1，2，4。
公因数是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
例2，读题：怎样求18和27的最大公因数。在“最大公因数”批注：最大的公因数。
找公因数。有不同的方法。
方法1：用集合的方法找公因数。
方法2：在18的因数中找27的因数。
18和27的公因数。
方法3：在27的因数中找18的因数。
18和27的公因数。
所以，18和27的最大公因数是9。
方法4：27－18＝9，9是18和27的公因数。所以，18和27的最大公因数是9。这是更相减损法。
方法5：2×9＝18，3×9＝27，所以，18和27的最大公因数是9。
反思。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？例是4的因数；例是9的因数。所以说，两个数的公因数是它们最大公因数的因数。
阅读课文。例1，在交集图批注：既是8的因数又是12的因数，有重复。在“它们”批注：8和12。批注是4的因数。
例2，批注上述的方法3和方法4。批注结论：18和27的最大公因数是9。批注是9的因数。
文末批注：两个数的公因数是它们最大公因数的因数。
做一做”，第1题，整体读题。在“因数、公因数、最大公因数”下划线。仿照例1填数。
小结。6是24的因数，6是6和24的最大公因数。
第2题，读题，理解题意：画一个交集图，按要求填数，即：
第3题，读题，可运用第1题的结论找最大公因数。即（4，8）＝4，（12，36）＝12，（1，7）＝1，（8，9）＝1，（12，35）＝1。
引导孩子发现：①一个数是另一个数的因数，较小的数是这两个数的最大公因数。②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
你知道吗”，读课文。在“分解质因数”下划线，回顾课本第56页的内容。
分析。36－24＝12，12是24和36的公因数。所以，24和36的最大公因数是12。
引导孩子仿照课文进行分解质因数、短除法，在乘法算式找出公有的质因数，并与短除法的除数连线。归纳：把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。
习题解析。第1题，巩固练习。读题，用例2中的方法2或方法3找公因数。
答案：（1）10和15的公因数有1和5；（2）14和49的公因数有1和7。
第2题，巩固练习。读题，用“做一做”第3题的结论找最大公因数；或者用例2的方法4找最大公因数。
答案：（6，9）＝3，（15，12）＝3，（42，54）＝6，（30，45）＝15，（99，36）＝9，（5，9）＝1，（34，17）＝17，（16，48）＝48，（15，16）＝1，（13，78）＝13。
第3题，综合练习。整体读题，按要求找因数，再查表找公因数和最大公因数。答案：
1）8和16的公因数有1，2，4，8，最大公因数是8。
2）8和20的公因数有1，2，4，最大公因数是4。
3）16和20的公因数有1，2，4，最大公因数是4。
和20的公因数有1，2，4，最大公因数是4。
第4题，巩固练习。为约分作准备。读题，“分子和分母的最大公因数”下划线。用第2题的方法找最大公因数。
答案：1，4，18，1，7，11。
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