小学五年级数学［“相遇求路程”的应用题］教案示例。
教学内容：“相遇求路程”的应用题。教学目标：
1．使学生初步认识“相遇求路程”的应用题的结构特点，并掌握解题方法。2．培养学生分析解答应用题的能力，渗透对应的教学思想。3．培养学生认真观察、认真审题、善于思考的习惯。
教学过程：
一）复习旧知，引出新知出示复习题。
1．口答：速度、时间、路程三量之间有什么关系。
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度）板书：速度×时间＝路程。
2．口答：补充完整题，并列式解答。
1）一辆汽车每小时行驶60千米，4小时行驶___2）一辆汽车4小时行驶240千米，__
3）一辆汽车每小时行驶60千米，行驶240千米，__
教师：刚才我们复习了速度、时间、路程之间的关系，表示这三种量之间关系的应用题叫行程问题。以前我们学习的行程问题是研究一个物体运动的情况，如果两个物体进行运动，那么运动中速度、时间和路程之间又有什么关系呢？
今天我们就一起研究。
教学意图：在复习速度、时间、路程三量关系的基础上，通过设疑引出新知。为后面学习“相遇求路程”的数量关系和解题方法及进行比较做好准备。（二）指导探索出示准备题。
张华距李诚家390米，两人同时从家里出发向对方走去。张华每分钟走60米，李诚每分钟走70米。分三步进行：
第一步：通过学生审题，初步理解“同时”、“相对”的含义。1．读题。
2．指定学生说明怎样理解题意。可让学生用手势表示同时和向对方走去的含义。
板书：同时相对。
教师：“同时”是指同一时间，“向对方走”是指两个人面对面的走，也就是相对而行，或叫相向而行。
第二步：通过投影演示，引导学生观察、填表。加深理解“同时”、“相对”并理解“相遇”，渗透相遇求路程两种解法的算理。看课本中的表：
1）教师演示，学生观察张华和李诚同时出发1分，两人所走的路程与现在两人距离的关系。然后填表。
教师：两人1分所走的路程的和，叫做速度和。
教师：两人同时出发走1分，现在两人之间的距离是多少？你是怎样想的？
2）教师演示，学生观察张华和李诚同时出发走2分，两人所走的路程的和与现在两人之间的距离的关系，然后填表。
教师：两人同时出发走了2分，两人各走多少米？怎样求路程和？
两种求路程和的方法：一种是先求两人2分各走多少米？再求一共走多少米？（70×2＋60×2）
另一种是：先求出两人速度和是多少，再求2分共走多少米？（70＋60）×2］教师：现在两人之间的距离是多少？
3）教师演示，学生观察张华和李诚同时出发走3分，两人所走的路程和与现在两人之间距离的关系，然后填表。
教师：现在两人各走多少米？怎样求出两人所走的路程和？
他们之间的距离是多少米？［60×3＋70×3或（60＋70）×3，两人之间的距离是0］教师继续问：当两人之间的距离是0时，两人怎样了呢？
板书：相遇。
教师：两人相遇时，两人所走路程的和与两家之间的距离有什么关系？（两人所走路程的和就是两家之间的距离。）
第三步：通过设疑，引导学生讨论，渗透两种解法。
教师：根据前面的观察和填表，如果知道张华和李诚同时出发到相遇所走的时间和两人的速度，你能求出两家之间的距离吗？
教学意图：通过准备题的教学，使学生理解“同时”、“相对”、“相遇”、“速度和”的含义，初步理解每经过一个单位时间，两人之间的距离就缩短一个速度和，认识到相遇时两人所走路程的和就是两家之间的距离。（二）讨论尝试。
出示例题：小强和小丽同时从自己家里走向学校（如图）。小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两人家相距多少米？（投影出示下图）
1．学生读题，理解题意。
2．学生试做，有困难的可以互相商量。3．讨论，投影出示学生试做的情况。第一种解法：
65×4＝260（米）70×4＝280（米）260＋280＝540（米）第二种解法：65＋70＝135（米）135×4＝540（米）
答：他们两人家相距540米。
教师：65×4和70×4各求的是什么？为什么把两人所走的路程相加？
教师继续问：65＋70求的是什么？135×4求的是什么？
为什么这样做？学生回答后，列出综合算式，教师板书。
第一种解法：第二种解法：65×4＋70×4（65＋70）×4＝260＋280＝135×4＝540（米）＝540（米）答：两家之间相距540（米）
四）反馈练习出示“做一做”
1．志明和小龙同时从两地对面走来（如图），经过5分两人相遇，两地相距多少米？（用两种方法解答）
投影出示练习情况。订正时，注意根据学生的问题，及时解决。第一种解法：
第二种解法：52×5＋54×5（52＋54）×5＝260＋270＝106×5＝530（米）＝530（米）答：两地相距530米。
教师：这两种解法，哪个比较简便？它们之间的联系和区别是什么？
教师：以后希望同学们能用简便方法解答这类题。教学意图：
通过练习巩固两种解法，并选择简便方法。（五）归纳总结出示“做一做”。
两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间铁路全长多少米？（全班笔答，只列式，不计算。）投影出示列式情况（44＋52）×2.
5或：44×2.5＋52×2.
5教师：同学们观察前面的题目，你能说说这些应用题的特点吗？
学生讨论后，教师小结：今天学习的是两个物体相向运动的应用题中的一种，即“相遇求路程”的应用题。解答时可以先求两个物体各走的路程，再加起来；也可以先求两个物体速度的和，再乘相遇的时间。
第二种解法比较简便。板书课题：相遇求路程的应用题教师：
今天学的应用题和以前学的行程问题有什么不同？
学生回答后，教师小结：以前学习的行程指一个物体运动时，速度、时间、路程之间的关系，数量关系是路程＝速度×时间。今天学的是两个物体同时出发，相对而行，并且相遇，数量关系是路程＝速度和×相遇时间。
指导学生看书，问问学生是否有问题，根据学生的问题进行解答。
教学意图：巩固“相遇求路程”的解法，归纳此类题的结构特点和解题方法。
六）巩固发展。
1．甲、乙两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出。甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过3小时两车相距多少千米？
2．甲、乙两列火车从两地相对开出。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出1小时，乙车才开出，再经过2小时两车相遇。
两地间的铁路全长多少千米？解第1题时，可先观察示意图，弄清题意，再独立解答。解第2题时注意让学生认真审题，也可以画线段图帮助理解题意。
有两种解法：一种是先求出甲车一共行了几小时，再分别求出两车各行的路程，然后加起来。另一种是用两车的速度和乘以两车同行的时间，然后再加上甲车先走1小时的路程。
订正：1．（60＋50）×3＝330（千米）
2．（75＋69）×2＋75＝363（千米）或：75×（2＋1）＋69×2＝363（千米）教学意图：通过稍有变化题目的练习，提高学生的解题能力。
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