国小数学。
资优讲义。第十章~第十二章。
5年级。五年级资优讲义目录。
第十章。10-1 简单的通过问题3
10-2 标准的通过问题6
10-3 流水问题9
10-4 注水量固定的关系图13
10-5 注水量有变化的关系图17
10-6 关系图的应用21
第十一章。11-1 树形图27
11-2 乘法原理30
11-3 涂色区分和路径34
11-4 组合问题36
11-5 组合在生活上的应用38
11-6 列表求组合情形42
第十二章。12-1 排座位的余数问题45
12-2 余数与等差的关系48
12-3 等差观念的应用51
12-4 非等差观念的应用54
12-5 方阵问题57
12-6 方阵的应用60
第十章。10-1 简单的通过问题。
例题1小华以每秒2公尺的速率步行，请问：
1） 要完全通过长12米的斑马线时，需要花几秒？
2） 要完全通过长150米的隧道时，需要花几分几秒？
练习1-1小狗以每秒2米的速率前进，请问：
1） 要完全通过宽4米的道路时，需要花几秒？
2） 要完全通过长2494米的跨海大桥时，需要花几分几秒？
练习1-2蜂蜜以每秒7米的速率飞行，请问：
1） 要完全飞过宽21米的河流时，需要花几秒？
2） 要完全飞过长280米的隧道时，需要花几秒？
例题21） 有一列火车的长度是150米，以每秒25米的速率前进，若小明站在铁路旁，请问这列火车完全通过小明共需几秒？
2） 花车游行时，车队以每分钟90米的速率前进，若小明站在马路旁，当车队完全通过小明共需20分钟，请问游行车队的长度多少米？
练习2-1长度216米，秒速24的火车，完全通过月台上的站场共需几秒？
练习2-2以每分钟960米前进普通列车，通过月台上的工作人员供需19秒，请问这列普通列车长度是多少米？
例题3丸子站在天桥上往下看时，当车长12米的货车完全通过丸子时，需要2秒，请问火车的时速多少公里？
练习3-1长度100米的火车，通过站立在月台前的人需要15秒，表示火车的秒速是几米？
练习3-2长度120米的列车，通过铁路旁的信号灯需要8秒，那么火车时速是几公里？
10-2 标准的通过问题。
例题4长度85米的地铁通过一座135米的月台共需11秒，请问捷运的行进速率是每秒几米？
练习4-1长120米的列车，通过460m的隧道需要花费29秒的时间，请问列车的速率是每分几米？
练习4-2有一列火车长是180米，通过200m的铁桥费时19秒，请问这列火车的速率是每分几米？
例题5有一列火车的长度是225米，以每秒25米的速率行驶着，请问：
1） 这列火车完全通过长2250米的铁桥共需几分几秒？
2） 这列火车完全通过隧道需50秒，隧道的长度是多少米？
练习5-1有一列长180米的载货列车，以每分钟720米的速率行驶着，当它通过长1.8km的山洞时，试求从进山洞到完全出山洞共需几分几秒？
练习5-2有一列长120米的火车，以每小时60公里的速率行驶着，当这列火车完全通过隧道需1分钟，试求这隧道的长度是多少米？
应用练习区。
一、长90米的火车，以每秒20米的速率行驶，要完全通过长150米的铁桥时，需要花几秒？
二、小朋友以每秒0.5米的速率爬行，请问：
（1）要完全通过长3米的空心水泥管时，需要花几秒？
（2）要完全通过长12米的空心水泥管时，需要花几秒？
三、长度120米的自强号列车，通过站在月台前的人需要8秒钟，请问：
（1）自强号列车的时速是多少公里？
（2）完全通过240米的月台需要几秒？
四、时速72公里火车，车长为240米，当这辆火车完全通过一座铁桥时需45秒钟，请问：
1）这辆火车完全通过铁桥上的行人需要多少秒？
2）这座桥的长度是多少米？
10-3 流水问题。
例题6在每小时流速2公里的河流上有一艘船，该船静水时的时速是5公里，当逆流而上时，需要7小时，试回答下列问题：
1） 这条河有多长？
2） 当这艘船顺流而下时，所需的时间是几小时？
练习6-1有一艘船以每小时16公里的速率在每小时流速2公里的河流上行驶，请问逆流上行的速率与顺流下行的速率各是多少？
练习6-2在每小时流速2公里的河上，有一艘静水时的时速7公里的船，由a地顺流而下到b地，需要2小时，试回答下列问题：
1） 这河有多长？
2） 当这艘船由b地逆流而上到a地时，所需的时间是几小时？
例题7静水时，速率为每小时14km的船，在每小时流速2km的河流上行驶：
1） 试求从上游的a地，往距离48km的下游b地，顺流而下时所需的时间是多少？
2） 试求从下游的b地，从距离48km的上游a地，逆流而上时所需的时间是多少？
练习7-1顺风时脚踏车的速率为每小时10公里，逆风时速度为每小时9公里，请问：
1） 顺风骑了3小时，脚踏车前进多少公里？
2） 承上题，相同的距离，逆风时需要多少小时？
练习7-2有一艘船以每小时12公里的速率在每小时流速2公里的河上行驶：
1） 试求从上游的a地往距离42公里的下游b地，顺流而下时所需的时间是几小时？
2） 试求从下游的c地往距离50公里的上游d地，逆流而上时所需的时间是几小时？
例题8有一艘往返于某河流的船，由a地逆流上行到b地的时速为6km，由b地顺流下行到a地的时速为10km，试求此河水的流速与静水时的船速各是多少？
练习8-1有一艘往返于某河流的船，只知由a地逆流而上到b地的时速为8公里，由b地顺流而下到a地的时速为14公里，请回答下列问题：
1） 此河的流速是多少？
2） 这艘船在静水时的速率是多少？
练习8-2a地在河的上游，b地在河的下游，船速相同的甲、乙两船同时相向前进，如果甲船从b地逆流而上的时速为5公里，而乙船从a地顺流而下的时速为7公里，请问甲船的船速和河川地流速各是多少？
例题9河上游的甲地和河下游的乙地相距85公里，水的流速为每小时2公里。a船从甲地，b船从乙地，同时相向前进：a船和b船在静水时速率分别是时速10公里和7公里，请问：
1） 经过一小时两船间的距离缩短多少公里？
2） 两船在几小时后会相遇？
练习9在河上游的甲地和河下游的乙地，相距56公里，流速为每小时3公里。a船从甲地，b船从乙地，同时相向前进；a船和b船在静水时速率都是时速7公里，请问：
1） 经过一小时两船间的距离缩短多少公里？
2） 两船在几小时后会相遇？
10-4 注水量固定的关系图。
例题10往一个正方体的容器内注水，形成如右图的时间和容器中水量的关系图，请问：
1） 经过几分钟就注满正方体容器？
2） 每分钟的注水量是几升？
3） 正方体的内部边长是几公分？
练习9有个注满水的正方体容器，将排水孔打开直到水全部排光为止。形成如右图的时间和容器中水量关系图，请问：
1） 经过几分钟就排光全部的水？
2） 每分钟的排水量是几升？
3） 正方体的内部边长是多少厘米？
例题11往一个长方体的容器内注水，形成如右图的时间和水深变化的关系图，请问：
1） 经过几分钟就注满长方形容器？
2） 长方体的高是多少公分？
3） 若每分钟的注水量是5升，则长方体的底面积是多少平方厘米？
练习11有一个装满水的长方体容器，将排水孔打开直到水全部排光为止。时间和水深变化的关系图如右图，请问：
1） 每分钟水面下降多少厘米？
2） 长方体的高是多少厘米？
3） 若容器的底面积是1000平方厘米，则每分钟排水量是多少厘米？
例题12如右图般的长方体形状的浴缸，以一定的比例注水时，会形成如下的水深和时间的关系图，请回答下面的问题：
1） 图中“x”是多少升？
2） 这个水槽每分钟的注水量是几升？
3） 图中边ab的长是几厘米？
4） 注水35分钟时，水深是几厘米？
练习12如右图般的长方体水槽，以一定的比例注水时，会形成如下的水深和时间的关系图，请回答下面的问题：
1） 这个水槽每分钟的注水量是几升？
2） 图中边ab的长是几厘米？
3） 当水深是70厘米时，是从开始注水的几分钟后？
应用练习区。
一、如右图般的浴缸，现在每分钟以一定的比例注水的时候，会形成如下的水深变化和时间的关系图，请回答下面的问题：
1）每分钟的注水量是几升？
2）浴缸的容量是多少升？
3）图中“x”所表示的长度是几厘米？
二、如右图般的浴缸，以每分钟32升的比例注水时，会形成如下的水深变化和时间关系图，请回答下面的问题：
1）浴缸中已注入几升的水？
2）关系表中a所表示的数是多少？
3）图中“x”所表示的长度是几厘米？
10-5 注水量有变化的关系图。
例题13 往一个长方体的容器内注水时，一开始水龙头打开在较【弱】的情形注水，途中增【强】水龙头的流量，形成如左图的时间和容器中水量的关系图，请问：
1） 水龙头以较【弱】的方式注水时，每分钟的注水量是几升？
2） 水龙头以较【强】的方式注水时，每分钟的注水量是几升？
练习13往长方体容器内，打开水龙头注水一段时间之后，关闭水龙头，改成打开排水孔直到水全部排光为止。左图是从打开水龙头开始的时间和容器中水量变化关系图，请问：
1） 水龙头每分钟的注水量是几升？
2） 关闭水龙头之后，经过多久的时间才打开排水孔？
3） 排水孔每分钟的排水量是几升？
应用练习区。
一、 如右图般的长方体容器，请回答下面的问题：
1） 这个容器的底面积是几平方厘米？
2） 往这个容器倒入水达3厘米深时，是倒入几升的水？
3） 倒入12升的水时，水深是几厘米？
4） 往这容器以每分钟2升的注水量注水4分钟时，水深是几厘米？
二、往长方体容器中注水，先打开以【弱】的方式，一段时间后改以【强】的方式，最后再将这些水排光，下图时时间和水深变化的关系图，请问：
1）以【强】的方式注水时，每分钟水深增加几厘米？
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