１４数学教学研究第３３卷第３期２０１年３月。
董志明。甘肃省敦煌中学。
从２００年广东、山东、海南、宁夏四省（区）高考进人新课改以来，新课标高考经历了７年锤炼，在试卷结构、命题形式、试题风。
格等方面均已趋成熟．试题平而不俗且内涵丰富，稳中有变但变中有新，题在书外而根在。
书内，强调基础却重在能力．试题背景熟悉公平，亮点绚丽纷呈；提问层层递进，熟悉渐变陌生；解答由浅入深，容易渐变挑战；情趣引。
人人胜，紧张兼有乐趣．从近年的变化趋势上看呈现出“大稳定，小创新，重运算，考思维”的特点．以下针对全国卷从命题趋势与备考。
策略两方面说明．１命题趋势。
高中数学知识涵盖六大板块：不等式、函。
数与导数，数列，三角函数与平面向量，解析。
几何，立体几何，计数原理与概率统计．高考数学在考察知识的基础上着重考察五大能力和两大意识：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能。
力；应用意识和创新意识．
纵观近几年的全国新课标卷，对数学基础知识的考察，既强调面又突出点，对于支撑。
数学学科体系的重点内容，年年考察且常考。
常新，一直占据着卷面的较大的比例，构成了数学试卷的主体．高考数学试题注重学科的。
内在联系和知识的综合运用，从数学学科的。
整体高度和考察学生思维价值的高度出发，在知识网络的交汇点处设计试题，使得数学。
基础知识的考察达到了必要的深度，呈现出。
三大“转变”，即从考察知识的广度向考察知识的深度转变，从考察“死”的知识向考察“活”的能力转变，从考查问题的结论向考察对问题认识的过程转变．以下是对各部分内容命题趋势的具体分析．
函数与导数部分内容基本是３小（题）１大（题，后同，不再注明）．小题难易兼备，主要。
考察定义域、奇偶性、单调性、周期性、函数图像、切线、简单的值域等，理科内容还包括定积分．大题为压轴题，涉及单调区间、极值、最值、参数范围、证明不等式等，其中函数解析。
式以指、对函数为主，兼或出现三次函数、分式函数、三角函数等．
题１ 定义在ｒ上的函数．，’满足。
厂（１）一１且对ｖ ｅ寺．则不等式。
厂（１。的解集为。
分析设ｆ（ｉ一－厂（ｚ）一告一音，则。
（）一 （－一告＜０，单调递减且。
（１）一ｏ．由ｆ（）得 ＞１故ｆ（１蕊）＞０的解集为（ｏ，所以填（ｏ，
因解答题中三角题与数列题轮流考察，所以三角部分一般为１小１大，或３小．小题。
一。般考察三角求值、周期性、对称性、单调性、
最值、图像、解三角形等．解答题多考察解三。
角形，但不排除考察三角函数图像和性质的可能．
第３３卷第３期２０１年３月数学教学研究１５
题２ 已知△ａｂ中，ａｂ一２，ａ一。
的正切值；［。
ｃ，则△ａｂ面积的最大值为——．叫。
分析。由题设知点ｃ是动点，且动点ｃ
的轨迹是罗尼奥斯圆．以ａｂ所在的直线为轴，线段ａｂ的垂直平分线为ｙ轴，易得此圆方程为（ｚ一３）＋所以／ｋａ边。
ⅲ）若ｐｄ＝求二面角ｄ－ｅ的余。
弦值．分析。
ｉ）连接。ｃ，设ａｃｎ一０，连。
接ｅｏ．只需证明ｐａ／
ｏ即可．ｂ上高的最大值为圆的半径２√２所以。
ｋａｂ面积为２√ 本题若作为普通的解三角形题，用正余弦定理则运算十分复杂．
数列部分为１大（无小题）或２小（无大。
题）．其中文科数列解答题以具体的等差或等比数列为载体，常考数列求和，且可能与不等。
式结合．题３数列｛ａ 满足ａ１＝口其中为常数．若存在实数ｐ，使得数列｛ａ 为等差数列或等比数列，则数。
列｛ａ 的通项公式为—
分析重视特殊化思想的运用，由ａ ，幻满足等差或等比数列知ｊｃ）所以填２”．本题若用翻译等差或等比数列，则运算过于复杂．
立体几何部分包含２小１大．小题有１道与三视图有关，一般比较简单，另一道多为。
与球有关的几何体的切、接问题，一般稍难．
解答题文理同背景而不同题，其载体为“非三即四”的棱柱或棱锥，其第１问一般为垂直或平行关系的证明，不排除逆向思维的考法（如已知平行或垂直证明中点），第２问理科重点考察空间角和距离的计算，而文科则考察高。
或体积的计算．
题４ 如图１，四棱锥ｐ＿ａ中，ｐｄ上平面ａｂｃ上ｃｄ，平分 ａｄ为ｐｃ的中点。
１）证明ｐａ／平面ｂｄｅ
ⅱ）求直线ｂ（ 与平面ｐｄｂ所成的角。
面ｐｂｄ则 ｃｂ即为。
ⅱ）先证明ａｃｊ平图１
直线ｂｃ与平面ｐｂｄ所成的角．易得。
ｏ＝ｃ历￣－，所以。
ａｎａ器＝吉．
ｉｌ１以ｄ为坐标原点建立空间直角坐。
标系，可得二面角ｄ－ｅ的余弦值为．
解析几何部分包括２小１大．小题主要考察圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质，特别是对离心率的考察．解答题以椭圆、抛物线为主要载体，也可能会有圆．
题５已知ｆｉ，是椭圆 ＋ 一１（ｎ的两个焦点，０为坐标原点，点。
（一１，譬）在椭圆上，线段ｐｆ２与轴的交。
点ｍ满足葡＋
ｏ．＜是以ｆ ｆ为。
直径的圆，直线ｙ－－与ｏｏ相切，并与。
椭圆交于不同的两点ａ，ｂ
ｉ）求椭圆的标准方程；（ⅱ设。
一 ，且 ２
求。ａｏｂ面积ｓ的取值范围．［
分析（ｉ）由商＋一ｏ知ｍ是线段。
ｆ２的中点，所以ｐ＿ｆ是椭圆通径的一半，所。
６数学教学研究第３３卷第３期２０１年３月。
以｛芝：４～所以椭圆方程为专＋ 一１ｌ２
１１）由直线与圆相切得ｄ＇ｔ一危 ＋１联。
立直线和椭圆的方程组，设则。
一。杰一 ｚ 一。
一而。所以。
号≤≤寻，１≤
因为。△枷一告ｉａｂ
饕 △ｓ走）斗一１、（
令则 ∈［昔，４］且 —ｓ
在［上单调递增．所以５∈詈１．
概率或统计部分一般为１小１大．独立。
性检验、抽样方法、直方图等统计知识，及几何概型在小题中鲜有考察，应予以重视．
题６设为正方形ａｂｃ边ａｂ的中点，分别在边ａｄ，上任取两点ｐ，ｑ则ｐｅｑ为锐角的概率为——．分析。
本题考察向量、几何概型、定积分。
等知识，是典型的在知识的交汇点处命题的。
好题．以ａ为原点，ａｂ所在直线为轴建立。
坐标系，设ｐ（ｏ以），ｑ则由’茄＞
得口６＞÷建立坐标系ａｏｂ即可转化为几何概型．所以 ｐｅ为锐角的概率为｛一。
集合运算、复数、程序框图、线性规划、平。
面向量等基本年年考，理科排列组合或：二项式定理也高频出现，但二者不同时出现．
题７设点ｐ是２ｘａ所在平面上一。
点，且满足＋葡＋２茏一３
则５ｓ ａ一～
分析。把翻译成商一，则由。
商＋２茏＝＝＝濡２一商＋＝，即２－ｆ所以一去．
推广本题，一般地有如下结论：
定理①若ｐ是ａａｂ内一点，且满足。
蒴＋ 商＋ｚ一０（，行，是正常数）．
贝。若ｐ是ｚ￣ａ外一点，且不在三边所。
在的直线上，满足＋ 两＋ｚ＝则ｓ△ｎ脚：ｓ△脚一ｊ小ｊ｝：
对近几年高考**现的低频考点和冷门知识，如“伪程序”、“进位制”、“秦九韶算法”、“正态分布”、“独立性检验”、“非线性回归分析”等，不可轻视，因为这些知识往往比较简。
单，高考试题中一旦出现就应稳操胜券，不可。
失分．综合以上对高考数学命题趋势的分析，准确地把握高考命题的这些特征，可为教师驾驭高考增添几分自信和把握．
备考策略。高考数学一轮复习应在系统地梳理各章节知识点的基础上串点成线、串线成面，构建数学知识的网络体系，通过“一题多变”培养。
学生“一题多解”的能力．而二轮复习则应以单元板块为线，以考纲考点为纲，以点带面，条块结合，紧扣主干知识，精选典型试题，采。
取专项训练的方式，强化重点，突破难点，重。
视知识的交汇点，渗透数学思想，训练理性思维，培养学生“多题一解”的能力和面对复杂问题的迁移能力．众所周知，数学具有ｊ大特。
第３３卷第３期２０１年３月数学教学研究１７
点：高度的抽象性、严密的逻辑性，和广泛的。
应用性．面对高考，我们必须教会学生：学会抽象、学会推理、学会计算与应用．如何更好的学会这些呢？
．１夯实基础回归课本。
课本是解读《课程标准》的范本，它凝聚。
着编者对《课程标准》的准确理解和研究心血，蕴藏着丰富的数学内涵．高中数学教材中。
的例题、习题是编者从茫茫题海中精挑细选后才确定下来的，不仅具有问题类型的典型。
性和解答过程的示范性，更富有学后反思的探索性，在巩固学生的数学知识，培养和发展。
学生的数学能力上具有举足轻重的作用．高三备考应该钻研教材，挖掘教材，品出教材的。
内涵，悟出教材的精髓，通过对教材例、习题的纵向挖掘和横向严拓，一方面夯实基础，另。
一。方面完成数学能力的提炼和升华．
高三数学复习中回归课本不应该成为一句空话，一句套话，而应该予以坚决落实，因为回归不是拘泥于教材的简单重复，而是站。
在更高的起点上，关注知识发生发展的过程，使复习真正成为学生对核心知识再思考、再发展、再提高从而收获新理解、新发现、新感。
悟的螺旋式上升过程．
．２高效驱动重视课堂。
课堂永远是教学的主阵地，提高课堂教学的效率是提高数学教学成绩的最佳途径．那种试图通过狠命地布置作业而提高数学教。
学成绩的做法是不合理的，也是不科学的．只有高效驱动的课堂才是远离题海的根本保。
证．杜绝题海战术的唯一办法是让老师走进。
题海，亲身感受做题的枯燥和乏味．只有老师。
走进题海，才能真正体会一道好的数学试题应该具备的基本特征——“平而不俗，内涵丰富，纵横联系，内蕴厚重”．也只有老师走进题海，才能把学生从题海中解放出来，才能帮助。
学生挑选出适合学生学情的好题．
高三数学复习课主要有三种课型：单元复习课、专题复习课和试卷讲评课．一般来说，单元复习课的基本范式是：诊断性预。
习——点拨式精讲——单元达标检测．专题。
复习课的基本范式是：专题展示研讨——巩固拓展训练——专题过关检测．
不管是单元达标检测还是专题过关检ｉ贝４，检测题的编制不能只局限于考点的分布，而忽视整合学生的错误信息．教师应该留心和捕捉学生的错误资源，按照“收集错题、整。
合资源——组织训练、扫描错误——讲评错题、反馈提炼”的模式提高检测的效度．
试卷讲评课的基本范式是：针对性精。
讲——归类式点评——巩固性提升．
试卷讲评课不能只注重试卷上原问题的评析，不能只注重“一题多解”的开发，那种就。
题论题的试卷讲评课，缺少对数学知识网络的有效构建，缺少对问题所隐含思想方法的。
归纳与梳理，缺少对问题的深层次思考与新问题的生成，缺少必要的人文关怀，也缺少对。
后续教学的调控．而高效的数学试卷讲评课。
应注重激励功能，欣赏学生的创新意识和“闪。
光点”，让优秀的学生走上讲台，“秀”出他们。
的思维活力，凸显课堂的灵动和活力．高效的。
试卷讲评课，还应重视数学本质的揭示与思维过程的暴露，重视知识的形成过程与知识。
间的逻辑联系，重视数学概念的理解与内化，重视数学思想方法的提炼与总结．高效的数。
学试卷讲评课，更应围绕有效的教学目标，选择差错率较高的试题，选择有利于知识网络。
构建的试题，选择有利于思想方法梳理的试。
题，选择有利于问题的拓展和延伸的试题，选。
择有利于研究性学习有效开展的试题，选择那些能让人感到“牵一发而动全身”的试题进。
行变式拓展，深化**，引导学生从中找出规。
８数学教学研究第３３卷第３期２０１年３月。
律与方法，使学生有新的收获、新的体会和新的提高．总之，高效的数学试卷讲评课，应该。
与教育心理学的高度，对斌题做出理性的分析，这样课堂上师生的交流才是众多个性思。
借题发挥”，构建知识网络，形成解题模式，提炼思想方法，这样记忆才能牢靠，提取才能迅速，应用方能灵活．２．强化训练。
提炼方法。维过程的交流，才能够在彼此的思维交集处引发共鸣与启示．师生对同一一问题的思考，才。
能共同汇成课堂中富有生命力的教与学的争鸣．而与之相反，学生如果没有思维上地粗加工，亦或是老师仅仅只是依照参***“照猫画虎”，那么这样的综合题讲评讲了还真不如不讲．
总之，高考数学复习应在充分的分析命。
对于大多数学生，高考复习应该抓主干。
而强基础，因为高考数学试卷中的１６道客观。
题，加上前３道大题和选做题的分值，其总和。
是１２６分，高考数学复习的重心应该在这。
２６分上做文章，强化训练，总结方法．
对于少数优秀学生，高考复习还应进行难度较大、灵活性较强的综合题演练与讲评，其目的在于强化学生对核心知识与重点方法。
题趋势的基础上，优化备考策略，优化知识结。
构，优化思维方法，在知识联结中，在变式练习中，在借鉴整合中，在坚实的基础上谋求更大的发展．
参考文献。的综合运用，加深理解，优化知识结构，从而进一步提高灵活解题的能力，以及从全局的高度驾驭高考的能力．但实际的教学却往往。
无法达到预期的教学目标和教学效果，不得不陷入就题论题的窠臼和重回题海的恶性循。
１］青于蓝考试研究室．高考数学核按钮专题解读。
与训练［ｍｌ南昌：江西教育出版社，２０
２３ 曲一线．５年高考３年模拟理科数学２０１版。
ｍ］．北京：首都师范大学出版社，２０杜志建．试题调研第８铒理科数学［ｍ］
乌鲁木齐：新疆青少年出版社，２０王光明，王富英，杨之．深八钻研数学教材…
环．究其原因，综合性问题的讲评要达到理想。
的教学效果，一个很重要的前提就是师生双。
方都要对该题做出独立的思考．学生通过独。
高效教学的前提＿ｊ］数学通报。
收稿日期。立思考，完成思维上的粗加工，形成一些那怕。
肤浅的认识与想法；教师则应站在学科知识。
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培养其顽强的学习精神．在变式**的过程中，学生对题目的反思促进了基本方法的掌。
参考文献。１］范建银．高三数学第二轮复习要树立三种意。
识：研究、规划、定向［ｊ¨中学数学教学参考，握及知识的同化和迁移，内化为自身的思想。
方法．因此，高三数学复习，应强化反思学习的意识，为学生创设反思的条件，注重反思互。
２］王弟成，潘彩．高三复习：让学生建构自主发展。
复习之路ｅｊ３中学数学教学参考。
收稿日期。动，使学生在自主反思的过程中发展思维能。
力，逐步走向成功．
高考数学命题特点与命题趋势分析
一 高考命题特点。2007年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识 数学思想方法进行考查，试卷宽角度 多视点 有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学 规范的结合考查，真...
高考数学命题趋势
全国卷有大纲卷和新课标卷两种，将来全国发展的方向仍然是往新课标的方向发展。在翻到大纲卷，扑面而来是现在在新课标已经不再过多涉及的考点，但是这不妨碍大纲卷的考察。大纲卷比起一般的考试而言，有一个好处，有一个稍微简单一点是加大了选择题的量，减少了填空题的量，填空题只有4个题，12个选择题，其实选择题的增...
高考数学命题趋势
2004年高考数学命题走向估计仍会保持高考改革的连续性和稳定性，表现为重视教材内容的考查 不回避以前考过的重要内容，加大思维量 降低试题的入口难度 考查主干内容 重视分析和解决实际问题，用数学的观点和研究方法去考虑生产 科技以及日常生活中常见的问题。选择题主要考查知识的深度 广度和解题的速度 考查逻...