一、选择题。
1已知集合，，，则。
a. b. c. d.
2. “是“”的。
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
3. 如图，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是。
a. b.
c. d.
4. 一个袋子中装有编号为的五个球（这些球。
仅有编号区别），若一次袋中摸出两个球，则摸得两球编。
号之和等于6的概率是。
ab. cd.
5. 在等比数列中，，,且数列前k项的和，则k=
a. 2b. 3 c. 4 d. 5
6. 已知函数，将其图像向右平移，则所得图像的一条对称轴是
ab. cd.
7. 设、分别是双曲线=1的左、右焦点，如双曲线上存在点p
使得=30°，，则双曲线的离心率为。
a. 2bcd.
8. 已知函数且，
a. -1 b. 4c. 3d. 2
9.如图，在等腰直角△abc中，ab=ac=3，点d在边bc上且bd=dc,点p是线段ad上任一点，则的取值范围是。
a. b.
cd. 2、填空题。
11. 已知复数满足（i是虚数单位），则。
12. 已知函数，则方程的解集是。
13. 将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是。
14. 若实数x、y满足不等式组，则4x-y的最大值是。
15. 某几何体的三视图，则这个几何体的体积是。
16. 已知a（0,2），点p在直线上，点q在圈上，则的最小值是。
3、解答题。
18.（本题满分14分)
在△abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c且。
i )若，求角b的大小；
（ii )若。
19.（本题满分14分）
已知数列的前n项和数列。
i )求数列的通项的公式。
ii )记数列的前n项和为，求时n的最大值。
20.（本题满分15分）如图在三棱柱abc-中，平面，d是棱（i）求证： (ii)求二面角的正切值。
21. (本题满分15分）
已知。( i ) 求函数的单调区间；
22.(本题满分14分）
如图，已知与坐标轴相交于o、a两点（o为坐标原点），另有抛物线。
( i )若抛物线上存在点b，直线bc切园于点c，四边形oacb是平行四边形，求抛物线的方程；
2023年嘉兴市高三教学测试（二）
文科数学参***。
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．c2．b3．b4．c5．b；
6．c7．d8．d9．a10．a．
第9题提示：
分别以为轴建立直角坐标系，则，，设，，．所以．
第10题提示：
对实数，恒成立，所以．
因为，令，则，当时，．∴
另解：设，，由得，．
当时，， 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
第17题提示：
考虑①：因为，与相交不垂直，所以与不垂直，则①不成立；
考虑②：设点的在平面上的射影为点，当时就有，而可使条件满足，所以②正确；
考虑③：当点落在上时，平面，从而平面平面所以③正确．
考虑④：因为点的射影不可能在上，所以④不成立。
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
在△中，角、、的对边分别为、、，且．
ⅰ）若，求角的大小；
ⅱ）若，，求△面积的最小值．
18．（ⅰ本小题7分）
由正弦定理，得．
．∴（舍）．
ⅱ）（本小题7分）
由（ⅰ）中得或．又，∴，
当时，取最小值．
19．（本题满分14分）
已知数列的前项和，数列满足，（）
ⅰ）求数列、的通项公式；
ⅱ）记数列的前项和为，求<2014时的的最大值．
19．（ⅰ本小题7分）
当时，又， ∴
又，所以是公比为3的等比数列，．
ⅱ）（本小题7分）
① —得，
所以．由得，所以的最大值为6
20．（本题满分15分)如图，在三棱柱中，平面平面，，，是棱的中点．
1．（ⅰ求证：；（求二面角的正切值．
20．（ⅰ本小题7分）
证明：平形四边形中， ，且是棱cc1的中点，，且．
又∵平面平面，平面平面，平面，又平面，∴
ⅱ）（本小题8分）
解：过作，垂足为，连接．
由（ⅰ）已得，∴平面，为二面角的平面角．
又，∴在中，．
二面角的正切值是．
21．（本题满分15分）
已知，函数．
ⅰ）求函数的单调区间；
ⅱ）若函数存在两个极值点、，求的取值范围．
21．（ⅰ本小题6分）
当时，，在上是增函数．
当时，在和上是增函数；
在上是减函数．
ⅱ）（本小题9分）
函数存在两个极值点，∴，
又∵、是函数的两个极值点，∴，
22．（本题满分14分）
如图，已知圆与坐标轴相交于o、两点（为坐标原点），另有抛物线．
ⅰ）若抛物线上存在点，直线切圆于点，四边形是平行四边形，求抛物线的方程；
ⅱ）过点作抛物线的切线，切点为，直线与圆相交于另一点，求的取值范围．
22．（ⅰ本小题6分）
因为是平行四边形，所以，又，所以，解得．
抛物线的方程为．
ⅱ）（本小题8分）
不妨设（）．的方程为，即．
又，∴，即．∴的方程为．
联立方程组，消去，得．
的横坐标为．
又， ∴的取值。
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