青岛科技大学第八届“校长杯”数学知识竞赛暨2023年全国研究生、大学生数学建模竞赛选拔赛。
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青岛科技大学第八届“校长杯”数学知识竞赛暨2023年全国研究生、大学生数学建模竞赛选拔赛。
题目教学评价方案的优化。
摘要。提高教学质量是提高培养人才质量的前提，评价教学质量则成为提高教学质量的必要条件。许多高校建立的教学评价系统的测评分数存在与实际教学能力地位不相符的情形，这时，对评价方案的优化就显得尤为重要了。
一份合理有效的调查问卷是评价的基础，根据范畴关系和相关性强弱，对题给问卷的指标合并调整，得出一份简洁实用的问卷。
针对材料给出的数据，我们用综合统计分析和matlab计算信度系数的方法，对筛选后的数据分析得出结论：评价得分受教师年龄和职称影响。而且经过对题给公式的分析，需要从权重和消除影响两个方面考虑建立合理的数学模型。
为了得到合理的权重，我们首先采用层次分析法，列出各二级指标的相对重要标度，对得出的判断矩阵计算最大特征根，在一致性检验具有满意的一致性的条件下得出每个一级指标下各二级指标的权重向量，用加权平均决策模型得出分数。
但为了弱化内部因素对评分的影响，同时又不失轻重，我们创新地对经过分层处理的评价集合采用量化模糊综合评判，得出了可以实际运用的评价方案。
为了有针对性的对问题二得出的影响因素做进一步处理，结合变权理论对该因素用惩罚型状态变权处理权重，得到了一个一般性结果，其可行性有待提高。
关键词： 教学评价综合统计分析matlab信度分析。
层次分析法（ahp） 量化模糊综合评判变权理论。
目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。系统中，全体学生对自己的所有任课教师打分，综合评价该教师的教学情况。教师的评价分值一定程度上能够反映该教师的教学情况，但也存在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。
1.1 附录1为某校学生对教师课堂教学评价的调查问卷，试从各项评价指标中，找出其中相关度较高的部分，将其整合为一个指标；对调查问卷中你认为不合理的部分，说出你的理由，并给出相应的处理方法。附录2为评价结果的计算公式，请对其合理情况进行评价。
如果其中有不合理的部分，**以修正，并说明理由。
1.2 教师之间除了自身的教学能力存在差异外，还有一些客观因素会使得教师的分值存在差异，比如同一名教师讲授两门不同的课程，由于课程讲授的难易程度不同，该教师所得的两个评价分值可能会有较大的差异，而这种差异很大程度上源于课程的原因，但是评价分值没有客观的反映这种差异。请尽可能多的找出造成这种差异的因素，说明缘由，并利用附录3中的部分数据检验你的猜想。
1.3 上述差异会造成教师评价分值客观上存在不同，但为了在同一种标准下衡量教师的教学能力，需要消除此差异，同时保证分值能客观反应该教师的教学水平，建立数学模型解决此问题。
1.4 完整的给出一份课堂教学评价方案，包括修正后的调查问卷和详细的计算公式。
材料附）附录2：评价结果的计算公式。
综合分值=式中分别为指标的权重与指标打分值，其中。
其中表示该班选择选项的人数。
2.1 问题1的分析对调查问卷的合理性分析是实际运用中非常必要的环节。一份对教师的评价表应能准确全面的反映一名教师的能力和素养。
对于附录一给出的评价项目，可以通过对其评分指标的级别来判定如何取舍与调整，通过相关程度来决定合并项目。还要考虑所选评价指标的有效性等实际因素。 而所给公式中的权重分配也自然就暴露了它的不足，评分项目之间的权重差异很小，而且优良的量度分配不规则，比如公式中对由好到差5个层次的分值给定不合理。
从以上方面我们结合相关资料可以整理出一套优化的调查问卷。
2.2 问题2的分析问题2属于对数据的分析与处理问题。
对于题中描述的问题，并结合所给的附件材料，根据日常经验可以发现一些显著的可能影响的因素。根据猜想，我们考虑其变量之间的相关性和分数的可信度，所以要进行数据的筛选和分类处理，利用matlab计算并分析，最终便可以验证几个主要的因素。
2.3 问题3的分析根据问题2得出的差异，会对教师的教学质量评分造成影响，这时我们考虑建立合理的评分机制来客观的反应教师的教学水平。
通常，我们会利用一个可行的分层评价模型（模型ⅰ），对不同的评价项目进行合理的权重分配，但是考虑到不同教师之间的影响因素会有不同的侧重点，我们将评分项目之间的差异弱化，用模糊综合评价的比重在优良度上进行层次分析并分配权重，建立模型ⅱ，为了结合以上两种模型的优点，我们提出模型ⅲ，先对评价项目统一作层次分析得出合理权重，再根据问题二得出的影响因素对各个项目作不同类型的变权处理，由于没有合适的标准来指定项目，或许在实际处理的过程中会遇到一些问题，其可行性有待提高。
2.4 问题4的分析通过对以上问题的**，可以拟出一份较为完整合理的教学评价方案。根据问题1完善的评价项目和问题3得出的最优模型解，便可整合方案。
3.1 假设题目所给的数据真实可靠；
3.2 假设评价者（学生）无拉票、乱票等不公正现象；
3.3 假设每次评价都不会给被评教师带来针对性的改变；
3.4 约定当信度<0.8时数据不可信；
3.5 假设无外部因素的影响，比如教师的科研工作等等。
符号：5.1 问题一的求解。
根据所查资料得出的一般规律，可以划分出7个一级评价指标，分别是：教学态度（）、教学内容（）、教学方法（）、教学结构（）、教学管理（）、教学效果（）、教学能力（），这些指标设为层次系统中的层次。对于题中给出的调查问卷里的指标，首先将非二级指标排除，也就是将最后一项舍去，再根据一级指标依次修改调整：
将问卷中的第2项与第4项合并；
第5项拓展为“目的性，科学性，重难点结合，知识量得当”；
将第6项的“指导学生学习”、第7项的“并结合学科发展，介绍最新成果”和第9项合并拓展；
第3项与第7项剩余部分和第6项剩余部分合并拓展；
问卷中缺少对第6个一级指标的描述，所以添加一项“按时完成计划，学生对知识技能的掌握”。
最后整合出以下7个一级指标中的各个二级指标：
对以上评价项目做了系统的修改以后，考虑所给公式的合理性。
公式中给出的权向量的元素仅三种.2，而且分配不具有合理性和有效性，对于对应指标打分值的公式中不同评价级的分量分配也不合理，比如从“优秀，良好，一般，较差，很差”中选择“优”“良”“一般”三者之间相差1.1分，而“一般”和“较差”仅差0.
1分，“较差”与“很差”以0.4分作为差距，这样的体系容易使一些较小的差别放大，导致评分不稳定。因此我们考虑将权向量优化为更合理的向量，在评价级的分量上做些调整。
5.2 问题二的求解。
根据**列出的项目，可以初步猜想以下几个会对评分影响因素：教师年龄，测评时间，性别，职称。
5.2.1 年龄的影响。
基于以上几个基本因素，先对**中的数据进行筛选。首先，选出若干不同年龄的教师测出的评价分数的平均值，再用matlab编程绘制其相关性曲线，结果显示如图：
很明显，在总体平均水平上，教师的平均测评成绩与年龄基本无关，但这并不意味着我们可以就此把年龄因素排除，还可能是其他因素的影响导致总体水平的无规律变化。就此我们筛选了几组数据量相对丰富的数据，即具有相同性别相同职称在同一时期内测得的分数，进行绘图，结果如下：
其中黄色的线是四组数据（不同学科）的平均值，可以看出随着年代的接近，分数在下降，在70年代的老师得分较之前的分数有一段回升的过程。据此，我们推测，教师的年龄对评分具有怎样的影响？据资料显示，40~50年龄段教师大多是2023年高等教育步入正轨后培养出的师资力量，有了近20年的教龄，教育思想稳定，治学态度严谨；子女基本**，无家庭负担；大多具备副教授以上职称，是一支专业思想牢固，业务能力强、相对稳定的师资队伍。
50~60年龄段教师具有更丰富的教学经验，但知识结构有待更新，对于不同课程的教学来说，体现的方面就会不同，这**价一位教师的教学能力就要从不同方面考虑。而近一些年代的青年教师是高校的后备力量，但是他们从学校到学校，缺乏社会实践经验，教学、科研、生活各方面负担较重，教学经验也有待积累，得分偏低也就是自然的现象了。综合以上分析，教师的年龄确实会对评价分数造成不同方面的影响。
5.2.2 测评时间的影响。
现在再考虑测评时间的影响。由于经过多重条件的筛选，导致符合条件的数据较少，我们对仔细筛选后找到的4位教师的不同学期数据进行绘图处理，结果如下：
每个趋势图都不一样，或许这些趋势只和教师个人的情况有关，即纳入教师自身的教学能力范围之内，并不能在学生的评价上造成影响。
5.2.3 性别的影响。
筛选几组数据分析教师性别对评分的影响。对性别不同、其它条件相同的教师进行数据分析，用组数作为横坐标，得到的平均分以及男女均分的差值如图所示：
显然在图像上无法看出二者的差异。我们用估测信度的内部一致性系数来判断性别这一因素是否与评价分数有关，用matlab编程得出了几个内部一致性信度值： 0.
0624，0.6934，0.3493，0.
4567（见附录一），可见它们的值都小于0.8，所以这些数据之间是相关性极小的，因此排除年龄因素的影响。
5.2.4 职称的影响。
最后对教师的职称因素进行数据分析。如果职称作为影响因素，它的作用将是全局的。所以，根据所有数据的平均值（百分比）绘出下图：
显而易见，随着职称的升高，评价分数也相应提高。但是职称带来的影响是从**体现的呢？得分的高低，究竟是学生的对老师职称印象的一种潜意识认可，还是真实的反映出其教学水平？
研究显示，地方院校当以“教学为中心”，但为了评职称，教师的科研压力很大。由助教升讲师，科研要求不强，关键是年青教师过好教学关；评定副教授或教授职称时，主要是看有多少科研项目，能拿多少科研经费，发表了多少科研**，至于书教得好坏则没有直接的衡量标准。职称这个指挥棒，会客观上影响教师重科研轻教学，从而影响教学质量。
从这个方面看，职称这个因素对教学实力的体现会有偏差。
5.2.4 问题二的解答。
综上所述，客观上会导致教学实力与评价分数存在差异的因素有教师的年龄和职称。对于一些外部的影响可能还有其他的因素，在此我们不予考虑。
5.3 问题三的求解。
5.3.1 模型ⅰ的准备工作。
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