分式归纳 ：学完本章，你有什么收获？
基本内容：1.两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式；因此，整式的除法是引入分式概念的基础；
1）分式有意义的条件。
2）分式值为零的条件。
例：下列各式：，，中，不是分式的共有（ ）
a）1个 （b）2个c）3个d）4个。
例： 当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。
ex：写出一个含有字母的分式（要求：不论取任任何实数，该分式都有意义。
ex :若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
且x≠0 且x≠0
3）分式的基本性质：（符号表示）：
1.基本性质主要应用：如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等。
2.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解；
例：下列各式从左到右的变化是正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
例：下列等式成立的是（ ）
a. b. c. d．
ex:1.如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )
a. b. c. d.
2.若等式成立，则a=__
4)整数指数幂 : 负指数幂： a-p= a0=1(a≠0)
例：1.计算。
2.某微粒的直径约为4080纳米（1纳米=10米），用科学记数米；
3.用科学记数法表示：(1)0.001500.000004020
5)分式运算：1.分式乘法：2. 分式除法：
例：（12）= 3）= 4
3.分式通分：（6）.的最简公分母是 。（7）. 通分。
4.分式加减：练习：计算。
ex:1.先化简，再求值：，其中x=2
2. 已知－＝5，则的值是 ．
6）.解分式方程：解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能方程无解，必须进行检验；学习时，要认识到检验的必要性，并会进行检验；
练习：1. 2. 若无解，则m的值是（ ）
分式方程应用题：（1）a、b两地的距离是80公里，一辆公共汽车从a地驶出3小时后，一辆小汽车也从a地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达b地，求两车的速度。
2）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
全面练习：基本概念理解与运用：
一、选择：1、在、、、中分式的个数有（ ）
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
2. 当为任意实数时，下列分式中一定有意义的是。
a. bc. d.
3.若分式的值为零，则x的值是a.2或-2 b.2 c.-2 d.4
4、能使分式的值为零的所有的值是（ ）
a、 b、 c、或 d、或。
5.不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )
a. b. c. d.
6. 若。abc . 1d.
7. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有 （ a 1个 b2 个 c 3 个 d 4 个。
8. 如果且，那么等于。
a.0 b. c. d.没有意义。
9.，，那么等于a.4 b.-4 c.0 d.
10. 如果111.计算的结果是( )a. b.- c.-1 d.1
二、填空：1.下列各式中，；整式有分式。
2、当时，无意义，当时，这个分式的值为零。
3.要使分式有意义，则应满足。
4 已知时，分式无意义，时，分式的值为零，则。
5. 若当x=2时，分式没有意义，则当 x=3时，分式的值。
6.如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值。
7、 若把分式中的字母x和y同时变为原来的3倍，分式的值。
8. 若分式的值为负，则a的取值范围为。
9. 已知分式方程无解，则；
10. 已知：，则；
11．若。分式有关运算：
1．直接写出结果：
1）(-ax4y3)÷(ax2y22）(-2a3b2)3÷(-3ab3)2
2．计算：
3.解分式方程（12）
选作题：1.已知，求的值；
2、计算。并求当x=1时，该代数式的值。
第二十章反比例函数导学。
反比例函数问题大致有求函数的表达式，研究函数的图像与性质，解相关综合题等．本章内容虽说不多，但对知识的理解要求较高，其中还蕴含着丰富的数学思想和方法，请同学们务必认真体会，下面对整章内容作一梳理，希望对同学们有所帮助．
一、知识梳理。
1．理解反比例函数的概念应注意两点：（1）自变量的次数是，（2）比例系数．
2．反比例函数自变量的取值范围是，因此在画函数图像时，不要把两个分支连结起来，“两个分支都无限接近但永远不能到达轴和轴”这是由自变量的取值范围所决定的．
3．反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解．具有下列条件之一，可推出其他两点：（1），（2）图像的两个分支分别在第。
一、三象限，（3）在每个象限内，随的增大而减小（对于可作同样的分解帮助理解）．
注：（1）反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为时函数图像的两个分支分别在第。
一、三象限，若点在第一象限的图像上，点在第三象限的图像上，虽然，但显然，即随着的增大，并没有随之变小．
2）该性质记忆时应“数形结合”，切忌死记硬背．
4．双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形．
5．一个重要结论．
设是反比例函数图像上的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，则所得矩形的面积等于；同理过点向某一坐标轴作垂线，垂足与构成的三角形的面积等于．
二、范例分析。
例1 若点在函数的图像上，则下列结论中正确的是。
析解：本题可采用三种方法：1赋值法、2.数形结合的方法，3.画草图法，直观进行比较（草图如图2）．易知选ｄ．
例2 已知函数的图像经过点，下列说法正确的是（ ）
．随的增大而减小 ｂ．函数图像只在第一象限。
．当时必有 ｄ．点不在此函数图像上。
析解：ａ缺少前提“在每个象限内”，又因为函数的图像经过点，所以，图像在第。
一、三象限，当时，，所以点在此函数图像上，所以ａ，ｂ错．因为，所以当时的图像在第三象限，所以．故选ｃ．
例3 如图3，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连结，当点沿轴正方向运动时，的面积（ ）
．逐渐增大 ｂ．逐渐变小ｃ．保持不变 ｄ．无法确定。
析解：无论点运动到何位置，点总在双曲线上，总有轴，由前面知识分析知，，故选ｃ．
例4 矩形面积为，当长是宽的函数时，这个函数的图像是（ ）
析解：本题是一个实际问题，应根据题意确定自变量的取值范围：．因此函数的图像是双曲线在第一象限的一个分支．故选ｃ．
全面练习。一、填空题。
1．一般地，函数___是反比例函数，其图象是___当时，图象两支在___象限内．
2．已知反比例函数，当时。
3．反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是。
4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为。
5．若函数与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是。
6．已知反比例函数的图象经过点p（a+1，4），则a
7．反比例函数图象上一个点的坐标是 ．
8．已知点在反比例函数的图象上，则。
9．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
10．若反比例函数的图象上有两点，，则___填“”或“”或“”）
11．写出一个图象在第。
一、三象限的反比例函数的解析式。
12．请写出一个图象在第。
二、四象限的反比例函数关系式。
13．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．
14．在对物体做功一定的情况下，力f(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图17-1所示，p(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。
15．如图17-2，反比例函数的图象与直线相交于b两点，ac∥轴，bc∥轴，则△abc的面积等于个面积单位．
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