2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学（理工农医类）
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
祝考试顺利。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知是两个向量集合，则。
a．｛〔1，1〕｝ b. ｛1，1〕｝ c. ｛1，0〕｝ d. ｛0，1〕｝
2.设a为非零实数，函数的反函数是。
a、 b、c、 d、
3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为。
ab、cd、
4.函数的图象按向量平移到，的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于。
5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为。
6.设，则。
7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是。
a. bcd.
8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。
若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为。
a.2000元b.2200元c.2400元d.2800元。
9.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径。
a.成正比，比例系数为cb. 成正比，比例系数为2c
c.成反比，比例系数为cd. 成反比，比例系数为2c
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是。
a.289b.1024 c.1225 d.1378
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。
11.已知关于的不等式＜0的解集是。则。
12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为。
13.如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域。为了转播2023年北京奥运会，我国发**“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.
已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).
14.已知函数则的值为 .
15．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。
17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知向量。ⅰ）求向量的长度的最大值；
ⅱ）设，且，求的值。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥s—abcd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，点e是sd上的点，且。
ⅰ）求证：对任意的，都有。
ⅱ）设二面角c—ae—d的大小为，直线be与平面abcd所成的角为，若，求的值。
19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列的前n项和（n为正整数）。
ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
ⅱ）令试比较与的大小，并予以证明。
20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于m、n两点，自m、n向直线作垂线，垂足分别为、。
ⅰ）当时，求证：⊥；
ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效）
在r上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令。
如果函数在处有极什，试确定b、的值；
求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
记的最大值为。若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。