第四讲轨迹问题、恒等证明问题、定点与定值问题。
一、基本题。
1、已知点，动点满足，则点的轨迹为（ ）
a、圆 b、椭圆 c、双曲线 d、抛物线。
2、是圆内一定点，是圆周上一个动点，的中垂线与交于，则点的轨迹是（ ）
a、圆 b、椭圆 c、双曲线 d、抛物线。
3、已知动点在曲线上移动，则点与点连线中点的轨迹方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、双曲线的一个焦点为，顶点为，是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（ ）
a、相交b、相争c、相离d、以下情况都可能。
5、已知，则不论取何值，曲线恒过定点（ ）
a、 b、 cd、
二、例题分析。
1、轨迹问题。
例1】过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦再过点作于，求点的轨迹方程。
2、定点定值问题。
例2】已知点为双曲线（为正常数）上任一点，为双曲线的右焦点，过作右准线的垂线，垂足为，连接并延长交轴于点。
1）求线段的中点的轨迹的方程；
2）设轨迹与轴交于两点，在上任取一点，直线分别交轴于两点，求证：以为直径的圆过两定点。
3、恒等证明问题。
例3】已知圆，内接于此圆，点的坐标为，为坐标原点。
1）若的重心是，求直线的方程；
2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值。
三、培训题。
1、如图，在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系平面上的点，例如平面上的点在映射的作用下对应到平面上的点，则当点**段上运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ）
2、设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
a、1 b、 c、2d、不确定。
3、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
a、直线 b、椭圆 c、抛物线 d、双曲线。
第四讲职业心态塑造
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