奇偶性与质合性问题。
知识框架。奇偶性和质合性问题在公务员的考试中，一般只考两种类型。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型的性质，就能轻松搞定奇偶性和质合性问题。
核心点拨。1、题型简介。
公****中，利用奇偶性与质合性解决问题，一般都是在具体情境中结合其他知识一起考查的，很少单独考查，但对于单独考查的这类问题，考生也不能掉以轻心。
2、核心知识。
1）奇偶性。
奇数：不能被2整除的整数。
偶数：能被2整除的整数（需特别注意的是：0是偶数）
奇数和偶数的运算规律：
奇数±奇数=偶数、奇数×奇数=奇数；
偶数±偶数=偶数；偶数×偶数=偶数；
奇数±偶数=奇数；奇数×偶数=偶数。
2）质合性。
质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整。
数叫做质数（质数也称素数），如……
合数：一个正整数除了能被l和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数，如……
1既不是质数也不是合数。
3、核心知识使用详解。
1）两个连续自然数之和（或差）必为奇数。
2）两个连续自然数之积必为偶数。
3）乘方运算后，数字的奇偶性保持不变。
如：a为奇数（偶数），则an （n为正整数）为奇数（偶数）。
4）2是唯一一个为偶数的质数。
如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个数是2；
如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个数是2。
夯实基础。1、奇偶性。
例1：(2008 国考)
若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中为正奇数的是：
a. yz-x
b. (x-y)(y-z)
c. x-yz
d. z(y+z)
答案】b解析】[题钥]
依题意：x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，根据“两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数”可得：
(z±y)、±y±x)为奇数，yz、yx为偶数。
解析]解法一：
因为x>y>z：
故这三个连续负整数从小到大排列顺序为：z、y、x；
由“两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数”得：
(z±y)、±y±x)为奇数，yz、yx为偶数；
由于x>y>z：
故x-y，y-z均为正奇数（事实上，均为1）；
故其乘积(x-y)(y-z)为正奇数；
所以，选b。
解法二：由奇偶性运算规律，可知：
yz为偶数、y+z为奇数；
但x、y、z的奇偶性不确定：
所以a、c、d三项的奇偶性不确定；
排除这三个选项，只有b符合；
所以，选b。
例2：（2008．云南）
有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？
a. 2b. 3
c. 5d. 7
答案】a解析】[题钥]
七个质数和为偶数，则其中必有一个为偶数的质数：
2是唯一一个为偶数的质数。
解析]根据数字的奇偶性质：
如果7个质数都为奇数，它们的和应为奇数；
根据题目可知，它们的和为58，是偶数：
可得质数中必有一个为偶数；
因2是唯一一个为偶数的质数：
故质数中必有唯一一个为偶数的质数2；
而2是最小的质数；
所以，选a。
2、质合性。
例3：某质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间，那么这个质数是：
a. 47b. 37
c. 43d. 41
答案】b解析】[题钥]
依题意可设该质数为x 。
根据“质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间”，可得不等式36≤x≤44 。
解析]假设该质数为x，则有：
x+6≤50, 30≤x-6，即36≤x≤44；
将各选项代入可知：
47和37均满足“加上6或减去6都仍是质数”的条件。
但47+6（53）不在30到50之间：
故只有37符合条件；
所以，选b。
进阶训练。1、奇偶性。
例4：已知a，b，c都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么：
a. m一定是奇数。
b. m一定是偶数。
c. 仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数。
d. m的奇偶性不能确定。
答案】b解析】[题钥]
m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，奇偶性的判断与数的正负无关，仅与数的奇偶性有关。
解析]根据题意：
b-c|=b-c或|b-c|=-b-c）=c-b；
根据奇偶特性可知：
b-c的奇偶性与c-b相同；
所以|b-c|、b-c、c-b的奇偶性相同；
同理：a+b|、a+b、-a-b的奇偶性相同；
a-c|、a-c、c-a的奇偶性相同；
故m与a+b+b-c+a-c=2(a+b-c)的奇偶性相同：
即m为偶数（2的倍数）。
所以，选b。
例5：(2010．黑龙江)
一次数学考试有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数，请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？
a. 3b. 4
c. 5d. 6
答案】a解析】[题钥]
未答的题的数目是个偶数，题目总数是20，”可知答错的题目与答对的题目总数为偶数，即答错的题目数与答对的题目数同奇或同偶。
解析]答对一题得2分”：
故小明答对题目的得分为偶数；
假设答对的题目数为x：
则答对题目的得分为2x。
根据“小明共得23分”，“答错一题扣1分”，得：
答错的题目所扣的分数为y=2x-23；
故答错题目的得分为奇数，因此答错的题目数必为奇数；
排除b、d；
假设答错3道：
则小明答对的题目数为(23+3)÷2 =13道；
未答的题目数为20-13-3=4道，符合题意，所以，选a。
2、质合性。
例6：4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下。已知4个空瓶的质量之和以及油的质量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？
a. 9b. 10
c. 11d. 12
答案】d解析】[题钥]
4只同样的瓶子” “每瓶和其他各瓶分别合称一次”可知，每瓶需要称3次。可得油和瓶共重21千克。
解析]根据“每瓶和其他各瓶分别合称一次”可知：按照这种称法，每瓶油和瓶子均称了3次重量，那么：
假设四个瓶子带油的重量分别是：a、b、c、d，则：
a＋b）＋（a＋c）＋（a＋d）＋（b＋c）＋（b＋d）＋（c＋d）
3（a＋b＋c＋d）
所以：（a＋b＋c＋d）＝21，即油和瓶的总重量是21千克。
根据奇偶性可知，油的总质量和4个空瓶的总质量为一奇一偶，又根据两者均为质数可得（2是唯一一个为偶数的质数），所以只可能是21=2＋19。
由“四只同样的瓶子”，知：空瓶的质量为2或19，如果为19，那么两个空瓶的重量就有9.5千克，比题干列出的两瓶合称的8克、9克都大，故不可能为19，所以，4个空瓶的质量之和为2，每个瓶子重0.
5；最重的两瓶油和盛装它们的瓶子一共重13千克，为故最重的两瓶内有：13 -2÷2 =12千克。
所以，选d。
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