函数知识点总结。
1、映射与函数。
1、映射f：a→b概念。
（1）a中元素必须都有象且唯一；
（2）b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
例如、设f：m→n是集合m到n的映射，下列说法正确的是（）
（a）m中每一个元素在ｎ中必有象 （b）n中每一个元素在ｍ中必有原象
（c）n中每一个元素在ｍ中的原象是唯一的 （d）n是m中所有元素的象的集合。
2、函数f：a→b是特殊的映射。
(1)、特殊在定义域a和值域b都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x
是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是**或图象， 也有只能用文字语言叙述。由此可知函数图像与x轴至多有一个公共点，但与y轴的公共点可能没有，也可能是任意个。
（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
2、反函数。
反函数定义：只有满足，函数才有反函数。函数的反函数记为，习惯上记为。 在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称。
注：1、对于任意一个函数y=f(x)不一定有反函数。单调函数才具有反函数。但并非反函数存在时一定是单调的。因此，所有偶函数不存在反函数。
2、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域，在求反函数时，应先确定原函数的值域。
3、求反函数的步骤是“一解”“二换”.所谓一解，即是首先由给出原函数的解析式y=f(x)，反解出表示x的式子x=f (y)；二换，即是将x=f (y)中的x,y两个字母互换，解到y=f (x)即为所求的反函数（即先解后换）.当然，在同一直角坐标系中，函数y=f(x)与x=f (y)是表示同一图象，y=f(x)与y=f (x)的图象关于直线y=x对称。
4、函数、、、间的关系：
与、与互为反函数；
与、与为同一函数。
3、函数的单调性。
它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。方法如下：
1、作差（商）法（定义法）
2、导数法。
3、复合函数单调性判别方法（同增异减）
4、函数的奇偶性。
偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点。
偶函数的判定：两个条件同时满足。
定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数。
满足，或，若时，.
奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点。
奇函数的判定：两个条件同时满足。
定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数。
满足，或，若时，
5、函数的变换。
①：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像；
：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；
：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；
：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像。
注：（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴；
（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴。
6、指数函数与对数函数的图像和性质
指数运算公式：
1．根式的运算性质：
当n为任意正整数时，()a.
当n为奇数时， =a；当n为偶数时， =a|=.
根式的基本性质：，（a0）.
2．分数指数幂的运算性质：
对数运算公式：
1．对数的定义其中 a 与 n
2．指数式与对数式的互化。
3.重要公式：
负数与零没有对数；，
对数恒等式。
3．指数运算法则
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